Skalare Funktion und Vektorfeld

18.06.2016, 19:12	mathebeginner7	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalare Funktion und Vektorfeld Meine Frage: Hallo die Aufgabe ist im Bild angehängt . Meine Ideen: Bei a hab ich mir gedacht : Weil g : R^2--> R^2 und f : R^2 --> R gilt für die komposition f(g(x)) : R^2--> R , dh wieder eine skalare Funktion . würde mit g=(u(x,y),v(x,y) fog dann so aussehen f(x(u),y(v)) ? $\begin{eqnarray} u(x)= x^4y^2 -4x^3y^4 +8x^3y^9 \end{eqnarray}$ ich habe hier einfach die koordinaten von g in f eingesetzt . bei b) falls mein a stimmt habe ich den gradient so berechnet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4x^3y^2-12x^2y^4+24x^2y^9 \\ 2x^4y-16x^3y^3 +72x^3y^8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bei c ) von f(x) sieht der gradient bei mir so aus : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2x-2y \\ -2x+3y^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für f(g(x)) brauche ich da die kettenregel? bzw ist das nicht gleich der ableitung von u? oder verwechsel ich da was? bei d ) sieht die jacobi matrix nach g so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2xy &x^2 & \\ 2y^3 & 6xy^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ um die kettenregel nachzuweisen brauche ich die ableitung von f(g(x)). danke für eure Hilfe .
20.06.2016, 14:08	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalare funktion und Vektorfeld Ich kann soweit keine Fehler entdecken. Für d) brauchst Du nicht die Ableitung von f(g(x)), sondern Du brauchst die Ableitung von f(x) "an der Stelle" g(x), also g(x) eingesetzt in den Gradienten von f(x). Letzteres ist mit der Jacobi-Matrix von g(x) zu multiplizieren. Es muß dann dasselbe herauskommen, wie wenn man u(x) ableitet, also der Gradient von u(x).

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