Rechenregeln Integration

18.06.2016, 23:47	nanunana	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregeln Integration Meine Frage: Hallo. Ich hätte eine Frage zu einer Rechenmethode. Es ist mir klar, dass ich die Aufgaben enenso mit Substitution lösen könnte, jedoch frage ich mich wieso die dritte Aufgabe nicht wie die ersten beiden durch die selbe Rechnung nicht zu lösen ist. Meine Ideen: Wenn ich so wie bei den ersten beiden anderen Aufgaben vorgehe, kriege ich als Ergebnis für die dritte Aufgabe 2*Wurzel aus ( 2x+1) +c raus. Richtig ist aber Wurzel aus (2x+1) +c. Wieso funktioniert es bei der dritten nicht?
19.06.2016, 00:48	magic_hero	Auf diesen Beitrag antworten »
Um selbst schneller Erkenntnisse für so etwas zu bekommen, bietet es sich bei solchen Aufgaben förmlich an, einfach mal die Gegenprobe zu machen, indem man die erhaltene Funktion wieder differenziert. Dann sieht man idR recht schnell, wo der Fehler liegt. Übrigens auch ein guter Tipp für Differentialgleichungen, da kann man auch leicht selbst eine Probe durchführen... Aber um nicht nur so vage zu bleiben: In den anderen beiden Integralen stand eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} f(x)=(x+a)^b \end{eqnarray}$ (mit $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ) als Integrand da, also mit x ohne Vorfaktor. Bei der dritten ist das aber nicht so, da hat der Integrand die Form $\begin{eqnarray} f(x)=(cx+a)^b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b,c \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Was dann beim Differenzieren passiert, weißt du ja sicherlich, daher musst du beim Integrieren darauf achten und dies entsprechend 'ausgleichen'. PS: Du vergisst öfter bei den Integralen das $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ .

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