Verständnis Givensrotationen

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Gast19616 Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnis Givensrotationen
Hallo!

Ich habe ein paar Probleme mit dem Verständnis von Givensrotationen und habe leider auch im Internet keine wirklich passende Erklärung gefunden. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir hier jemand etwas auf die Sprünge helfen könnte.

Zur Ausgangssituation: Wir haben eine Givensmatrix

Wobei die Spalte mit c und -s bzw. die Zeile mit c und s die k-te Zeile/Spalte ist und die Spalte mit s und c bzw. Zeile mit -s und c die l-te Spalte/Zeile.

Ich hab nun soweit rausgefunden, dass diese Givensmatrix bei der Matrixmultiplikation (z.B. mit einer dünnbesetzten Matrix) einen Eintrag in der l-ten Zeile auf 0 setzen kann, dafür aber andere Einträge in der k-ten oder l-ten Zeile ebenfalls hinzukommen können.
Hier kommen nun meine Fragen ins Spiel:
1. Wie weiß man, welche 0 in der l-ten Zeile auf 0 gesetzt wird?
2. Welche Einträge in der k-ten bzw. l-ten Zeile können dann auf nicht 0 gesetzt werden?

Ich möchte nämlich eine gegebenen Matrix A, von der ich weiß, wo die Nicht-Nullen Einträge sind (aber die Einträge selbst nicht), durch Givensrotationen in untere Dreiecksform bringen.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand beim Verständnis helfen könnte.

Mfg
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