Formel für Mittelwert

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kundi Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Mittelwert
Meine Frage:
Hallo leute,
ich brauche eure Hilfe. Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht versthe unzwar :
A)Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der mittleren Temperatur eines Körpers innerhalb der ersten t minuten des Abkülungsprozesses her. Wenden sie die Formel auf diese Funktion : T (t)=80*e^-0.15*t +20
B) Vergleichen sie due mittlere temperatur innerhalb der ersten t Minuten des Abkülungsprozesses mit dem Mittelwert zwischen anfangstemperatur und der Temperatur nacht t Minuten. Interpretieren Sie ihr Ergebnis.

Meine Ideen:
Also ich denke das die formel für den Mittelwert zu bedtimmen ist diese
1/b-a *integral nun weiß ich nur bloß nicht was ich für t einstezen muss
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kein bestimmter Wert ist einzusetzen, denn du sollst die Mittelwerte allgemein für t bestimmen.
Erst bei einem eventuellem Vergleich nimm t = 10, 12, 15, ..., damit sieht man den jeweiligen Trend sehr gut.

[attach]42133[/attach]

Die beiden Kurven zeigen den Verlauf der jeweiligen Mittelwerte (Mittelwert mittels Integral vs. arithmetischen Mittelwert).
Vielleicht kannst du die Farben zu den jeweiligen Mittelwerten selbst zuordnen (?) und damit fällt auch die Interpretation leichter.

mY+
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dafür Freude
Jedoch versteh ich nicht was man da genau vergleichen soll und meine 2 frage ist innerhalb der ersten t Minuten und zwischen der anfangstemperatur und nach t Minuten nicht das selbe also das intervall ??
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn ich den Mittelwert mit dem integral bestimme erhalte ich große Werte kann das sein denn die ausgangstemperatur beträgt ja nur 100 grad
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Intervall ist natürlich das gleiche, eben von 0 bis t.
Berechne einmal die beiden Mittelwerte allgemein, und dann kannst du sie hinsichtlich ihres Verhaltens bei fortschreitendem t beurteilen.
Beide streben verschiedenen, aber nahezu konstanten Grenzwerten zu und beide Werte kann man nennen ...

mY+
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Meine sie Das allgemein berechnen und wie bestimme Ich den Mittelwert mithilfe der Arithmetischen mittel
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich helf mal kurz aus.

Die Formel für den Mittelwert einer Funktion f(x) im Intervall [a;b] ist . Das kennst Du, oder? Dann setz doch mal ein.

Vergleichen sollst Du das mit dem Mittelwert von f(a) und f(b). Wie man den berechnet, weißt Du auch, oder? Dann setz auch hier mal ein.

Viele Grüße
Steffen
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Stefan leider weiß Grad nicht wie man den Mittelwert von f(a) und f (b) bestimmt
Gruß
Kundi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber Du weißt, wie man den Mittelwert von x und y bestimmt, oder? Prima. Dann schreib f(a) für x und f(b) für y.
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist f(b)-f (a) durch b-a??
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht raten. Was Du da hingeschrieben hast, ist die durchschnittliche Steigung von f(x) im Intervall [a;b]. Die hilft uns hier aber nicht weiter.

Was wir brauchen, ist der Mittelwert aus zwei Zahlen, hier eben f(a) und f(b). Wie berechnest Du denn normalerweise den Mittelwert, z.B. aus 42 und 78? Dann übertrag das mal auf diese Aufgabe.
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich berechne dies mit dem integral durch den Intervall
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine Funktion, ja.

Und wie ist der Mittelwert von 42 und 78?
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

(42+78)÷2 oder meine sie das
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt! Nun haben wir also die zweite Formel, die wir brauchen: .

Gut, dann geht's jetzt ans Einsetzen. Was ist hier f(x), was ist a, was ist b?

Beachte dabei, dass der Mittelwert
Zitat:
innerhalb der ersten t Minuten

berechnet werden soll.
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch unsere Zeit t dafür kann ich doch beliebige Werte einsetzten oder
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Als Beispiel 0 bis 5 Minuten ??
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. So ist das auch gemeint. Lass also die Obergrenze t einfach als Variable so stehen, zum Vergleich reicht das nachher vollkommen.

Und was ist die Untergrenze?

EDIT: ah, ich sehe, das hast Du auch schon mit Null korrekt beantwortet. Also jetzt alles einsetzen und vergleichen.
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es dann nicht Obergrenze t2 und Untergrenze t1??
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Danke sie haben mir wirklich geholfen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Nur ist ja hier von den "ersten t Minuten" die Rede. Das heißt dann mathematisch, dass t1=0 ist. Und t2 dann eben t.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Abschluss:
Die blaue Linie kennzechnet den arithmetischen Mittelwert, dieser strebt gegen 60, was klar ist: (100 + 20)/2
Die rote nähert sich asymptotisch T = 20 (warum?)

Zum Vergleich und zur Beurteilung können die jeweiligen Mittelwerte bei t = 5, 10, 12, .. , unendlich berechnet werden.

@kundi
Leider waren von dir keinerlei Berechnungen zu sehen und auch eine Beurteilung deinerseits fehlte.
Deswegen war ich anfangs noch zurückhaltend, denn zunächst sollten doch mehr Ideen von dir kommen.

mY+
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher von den beides ist den nun Genauer also welcher liefert uns den genauen mittlere Temperatur
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nur die Formel mit dem Integral ist immer korrekt! Und nur wenn die Funktion linear ist (der Graph also eine Gerade ist), kann man als Vereinfachung die andere Formel nehmen, sonst entsteht immer ein Fehler.

Zum Beispiel könnten die Werte bei den Intervallgrenzen gleich sein, dann kommt bei der zweiten Formel auch dieser Wert als Mittel raus, obwohl die Funktion dazwischen riesengroß werden kann.
kundi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke ihr beiden
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