Kurven - Einheitstangente, Länge und Plotten

19.06.2016, 18:33	Xyarvius	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurven - Einheitstangente, Länge und Plotten Meine Frage: Hallo, ich bin bei dem Thema Kurven noch etwas unsicher. Meine Aufgaben sind im Anhang. Meine Ideen: Bei (1) und (2) würde ich die uns gegebenen Definitionen anwenden. Für die Einheitstangente haben ich: $\begin{eqnarray} e(t)=\frac{\gamma'(t)}{\|\|\gamma'(t)\|\|} \end{eqnarray}$ dann komme ich, wenn ich einsetze auf: $\begin{eqnarray} e(t)=\frac{(r(t)\begin{pmatrix} cos(t) \\ sin(t)\end{pmatrix})' }{\|\|(r(t)\begin{pmatrix} cos(t) \\ sin(t)\end{pmatrix})' \|\|} = \frac{\begin{pmatrix} (r(t)cos(t))'\\ (r(t)sin(t))'\end{pmatrix} }{\sqrt{[(r(t)cos(t))']^2+[(r(t)sin(t))']^2}} \end{eqnarray}$ und dann könnte man noch die Produktregel anwenden. Bei (2) habe ich: $\begin{eqnarray} l(t)= \int_{a}^{b} \! \|\|\gamma'(t)\|\| \, dt \end{eqnarray}$ und wenn ich da einsetze komme ich auf: $\begin{eqnarray} l(t)= \int_{a}^{b} \! \sqrt{[(r(t)cos(t))']^2+[(r(t)sin(t))']^2} \, dt \end{eqnarray}$ und außer wieder die Produktregeln anwenden wüsste ich nicht, wie man da noch weiter kommt. Bei (3) komme ich auf ziemlich abenteuerliche Sachen, für a) hätte ich z.B.das hier: Klick mich! Das sieht irgendwie nicht wie eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel aus. Ich glaube ich habe irgendwo einen oder mehrere substanzielle Fehler gemacht. Ich weiß nur nicht wo.
19.06.2016, 23:24	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurven - Einheitstangente, Länge und Plotten Produktregel anwenden und dann weiterrechnen ist eine ganz tolle Idee: $\begin{eqnarray} \|\dot{\gamma}\|=\sqrt{r^2+\dot{r}^2}. \end{eqnarray}$ 3a) ist ein vierblaettriges Kleeblatt. Bei der letzten Frage hilft zusaetzlich zu Hingucken noch: de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt#Polargleichung_einer_Kegelschnittschar

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