Wann sind Elemente eines Funktionenraums nach Eigenfkt eines linearen Operators entwickelbar?

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Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

aus der Quantenmechanik motiviert frage ich mich derzeit folgendes:
Nehmen wir mal an wir haben irgendeinen Hilbertraum H (ich stelle mir explizit einen Funktionenraum vor, eben wie in der Quantenmechanik; meinetwegen quadratintegrable Fkt. die gegen Null gehen für |x| -> unendlich) auf dem irgendwelche Operatoren definiert sein mögen.
Unter welchen Bedingungen bilden die Eigenfunktionen eines Operators eine Basis des Hilbertraums?

Push-Beitrag entfernt, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine Hilbertraumtheorie fuer Fourierreihen. Eine kurze Einfuehrung findet sich in Walters Analysis II. Buecher zu gewohnlichen Dglen haben unter Sturm-Liouville-Problem auch was dazu, z.B. das Buch vom selben Autor oder das von Heuser. Mit Details kann ich Dir nicht dienen.
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