Korrelationskoeffizient ausrechnen mit Wertetabelle

19.06.2016, 19:33	Gast11111	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelationskoeffizient ausrechnen mit Wertetabelle Meine Frage: Hallo Habe die angehängte Aufgabe. Wie man r ausrechnet mit "einfachen" Zahlenangaben wie (1,2) (2,3) (4,5) oder so ist mir klar, aber wie mache ich es, wenn so eine Tabelle gegeben ist? Meine Ideen: für mich ist in der Tabelle die 5=x1 und 7=x2, y1=0 und y2=1 jetzt kommt aber noch die entsprechende Anzahl dazu.. wie beziehe ich diese ein? Habe es probiert die als Gewichtung zu benutzen aber komme nie auf das richtige Ergebnis ( 1/wurzel(21) ) ich muss eigentlich nur wissen, wie ich das die Werte der Tabelle richtig in die Formel für r einsetze, dann ist es kein Problem mehr.
19.06.2016, 21:53	gast11111	Auf diesen Beitrag antworten »
habe jetzt eine Lösung gefunden oder eher gebastelt.. habe die "normale" Formel für den korrelationskoeffizienten genommen: $\begin{eqnarray} \frac{\sum\limits_{k=1}^{n} xiyi - n* \vec{x} \vec{y} }{\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (xi)² - n* \vec{x²}} * \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (yi)² - n* \vec{y²} } } \end{eqnarray}$ (nicht x und y als Vektor sind gemeint sondern als Mittelwert, hab aber kein passendes Zeichen gefunden) habe dann folgende Zahlen eingesetzt: (will sich nicht als eine Grafik anzeigen lassen, deshalb in zwei Teilen....) Zähler: $\begin{eqnarray} 5040+5110+7030+7120 - 10060,3<br /> \end{eqnarray}$ Nenner: $\begin{eqnarray} \sqrt{505²+507²-1006²} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \sqrt {700²+301²-1000,3² } \end{eqnarray*}$ damit komme ich auch auf das richtige Ergebnis (1/wurzel(21) ) mein "Problem" ist jetzt, dass ich mir diese Lösung aus einer anderen Aufgabe zusammengebastelt habe und keine richtige Formel dazu habe. Ist das denn allgemein so richtig? Wenn ja, kann mir jemand die passende Formel dazu nennen?
19.06.2016, 23:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In erster Linie geht es um die richtige Auswertung der Kontingenztabelle (die Berechnung der Produktsumme -> ein Teil der Kovarianz), wo es anfangs die Schwierigkeit bei dir gab, das ist jetzt richtig. Die "Formel", die du meinst, beschreibt eine einfachere Berechnung des Korrelationskoeffizienten, indem dazu die Kovarianz benützt wird. Diese steht im Prinzip bereits (mit n erweitert) im Zähler* deines Bruches und wird oftmals mit $\begin{eqnarray} S_{x,y} \end{eqnarray}$ bezeichnet. Die beiden Wurzeln im Nenner stammen von den jeweiligen Standardabweichungen beider Variablenreihen (unter der Wurzel steht jeweils die Varianz). Eventuell mit Technologieeinsatz lassen sich letztere auch leichter berechnen. So ist jedenfalls $\begin{eqnarray} \text{Corr(x,y) } = \frac{\text{Cov(x,y)}}{\sigma_x \sigma_y} = \frac {S_{x,y}}{\sigma_x \sigma_y} \end{eqnarray}$ () Die Kovarianz $\begin{eqnarray} S_{x,y} \end{eqnarray}$ wird ursprünglich mit $\begin{eqnarray} S_{x,y} = \frac 1 n S(x_i-\overline x) \cdot S(y_i-\overline y) \end{eqnarray}$ ermittelt. Infolge eines Verschiebungssatzes ist jedoch $\begin{eqnarray} S(x_i-\overline x) \cdot S(y_i-\overline y) = S(x_i \cdot y_i) - n \ \overline x \ \overline y \end{eqnarray*}$ So kommt es zu der von dir angewandten Beziehung. mY+

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