Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Laura6789 Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit
2 Spieler A und B spielen folgendes Spiel: beginnend mit A wird abwechselnd gewürfelt, bis ein Spieler gewinnt. A gewinnt, wenn er eine 3 oder 6 würfelt, B gewinnt, wenn er eine gerade Zahl würfelt.

a) Ist dieses Spiel fair?
b) Bestimme die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt, wenn A das erste Spiel verliert.


a)

WSK, dass A beim ersten Wurf gewinnt: 2/6=1/3

WSK, dass B bei seinem ersten Wurf gewinnt: 1/2*2/3=2/6=1/3

WSK, dass A beim zweiten Wurf gewinnt: 2/6*2/3*2/3=8/36=2/9

WSK, dass B bei seinem zweiten Wurf gewinnt: 1/2*7/9*2/3*2/3 = 28/108 = 7/27


Das Spiel scheint also nicht fair zu sein, vielleicht habe ich aber irgendwas falsch.



b)

Hier habe ich das Probem, dass ich nicht weiß, wie ich die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dass B gewinnt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von Laura6789
a)

WSK, dass A beim ersten Wurf gewinnt: 2/6=1/3

WSK, dass B bei seinem ersten Wurf gewinnt: 1/2*2/3=2/6=1/3

WSK, dass A beim zweiten Wurf gewinnt: 2/6*2/3*2/3=8/36=2/9

Einer der beiden Faktoren 2/3 in der letzten Zeile ist falsch und muss durch 1/2 ersetzt werden...


Anderer Weg: Sei die Siegwahrscheinlichkeit von A. Dann ist

,

denn nach der Sequenz "A verliert, B verliert" sind wir wieder am Ausgangspunkt. Aufgelöst ergibt das , d.h., das Spiel ist fair.


Bei b) kannst du es so betrachten, als wäre es dasselbe Spiel mit dem "kleinen" Unterschied, dass B statt A beginnen darf.
 
 
Laura6789 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ich so spät antworte, und vielen Dank für deine Hilfe!

Passt der 2. Teil so?

P(B gewinnt | A verliert das 1. Spiel) = P(B gewinnt und A verliert das 1. Spiel)/P(B gewinnt) =
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist falsch. Zum einen ist

P(B gewinnt | A verliert das 1. Spiel) = P(B gewinnt und A verliert das 1. Spiel)/P(A verliert das 1. Spiel)

Zum anderen: Wie kommst du auf das Produkt im Zähler? Erstaunt1


Wie hier vorgeschlagen hatte ich eher an

Zitat:
Original von HAL 9000
Bei b) kannst du es so betrachten, als wäre es dasselbe Spiel mit dem "kleinen" Unterschied, dass B statt A beginnen darf.

d.h.

umgestellt zu

gedacht.
Laura6789 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, ok, jetzt macht es Sinn. Danke!
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