Zahlensystem

21.06.2016, 10:58	Mathes11	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlensystem Meine Frage: Frage siehe bild. Meine Ideen: Mir fehlt leider der Ansatz.
21.06.2016, 11:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlensystem Um eine Dezimalzahl in ein anderes Zahlensystem der Basis b zu bringen, dividierst Du die Zahl durch b und schaust, was übrigbleibt. Dieser Rest ist die letzte Ziffer. Die dividierte Zahl ohne Rest teilst Du nun wieder durch b und schaust, was übrigbleibt. Dieser Rest ist die vorletzte Ziffer. Und so weiter. Wenn was unklar ist, melde Dich. Viele Grüße Steffen
21.06.2016, 11:29	Mathes11	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank ! Könntest du mir das an einem Beispiel also wie in der Aufgabe zur Basis 5 zeigen ?
21.06.2016, 11:37	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar! Nehmen wir 42 dezimal. 42 durch 5 teilen: 8 Rest 2. Also letzte Ziffer 2. 8 durch 5 teilen: 1 Rest 3. Also vorletzte Ziffer 3. 1 durch 5 teilen: 0 Rest 1. Also vorvorletzte Ziffer 1. Zusammen also 132 im 5er-System. Kontrolle: 15²+35+2*1=25+15+2=42. QED.
21.06.2016, 16:09	Mathes11	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie kommen Sie auf die Probe ? Das kann ich nicht ganz nachvollziehen.
21.06.2016, 16:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \sum_{k=0}^n a_kg^k = a_ng^n + a_{n-1}g^{n-1}+\ldots+a_1g+a_0 \end{align}$ ist nun mal der Wert der $\begin{align} (n+1) \end{align}$ -stelligen Zahl $\begin{align} \left[a_na_{n-1}\ldots a_1a_0\right]_g \end{align}$ in g-adischer Darstellung. Nichts anderes hat Steffen in der Probe gerechnet.
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21.06.2016, 16:32	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Du ja offenbar gerade Zahlensysteme durchnimmst, ist Dir bestimmt schon die Definition $\begin{align} Z_b = a_n \cdot b^n + a_{n-1} \cdot b^{n-1} + a_{n-2} \cdot b^{n-2} + \dots + a_2 \cdot b^2 + a_1 \cdot b^1 + a_0 \cdot b^0 \end{align}$ untergekommen. Die ist einfacher als sie aussieht. Nehmen wir die Zahl 132 im Zehnersystem (b=10). Die hat drei Stellen (0 bis 2), also ist hier n=2. Somit gilt $\begin{align} 132_{10} = 1 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 =100+30+2 \end{align}$ . Das ist im Zehnersystem natürlich banal, mit dem System können wir ja seit der Grundschule umgehen. Aber die Formel gilt eben für alle Zahlensysteme! Und nun rechnen wir eben mit b=5 fürs Fünfersystem: $\begin{align} 132_5 = 1 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 =25+15+2=42_{10} \end{align}$ . Klingt vertraut?
21.06.2016, 17:16	Mathes 11	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstanden, Danke !

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