Beweis Funktion

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Mathes11 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Funktion
Meine Frage:
Siehe Bild.

Meine Ideen:
Ich hätte es mit einer "eigenen" Funktion gezeigt oder wie soll es sonst gehen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wähle und setze dies in ein.
Damit kannst du nun direkt vergleichen (es geht dann nur noch um den Term mh).
----------
--> Die Art der Monotonie der linearen Funktion hängt ausschließlich von deren Steigung m ab.

mY+
Mathes11 Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt ohne konkrete Beispielfunktion ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar! Es soll allgemein für JEDE lineare Funktion mx + n gezeigt werden.

x2 = x1 + h, h>0
f(x2) = m(x1 + h) + n = mx1 + mh + n
Vergleiche nun mit f(x1) = mx1 + n, wie hat sich f(x2) im Vergleich dazu geändert?

Damit kannst du letztendlich f(x1) und f(x2) - in Abhängigkeit vom Vorzeichen von m - in eine entsprechende Ungleichungs-Relation setzen.

mY+
Mathes11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja letztendlich nur der Unterschied mh.

Und dieses X1 bzw. X2 dann einfach in diese Ungleichung bringen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

x1 < x2 ist mit h>0 sichergestellt.
Nun soll mit

f(x1) = mx + n und f(x2) = mx1 + mh + n die Richtigkeit der angegebenen Ungleichungen gezeigt werden.

mx + n < mx + mh + n .. falls m > 0
...
 
 
Mathes11 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie gehe ich den Beweis an ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst die Lösung wohl auf dem Silbertablet serviert bekommen?

Schau dir die zuletzt geschriebene Ungleichung nochmals genauer an. Was reduziert sich da?
Bei dem, was übrig bleibt, ist nun das Vorzeichen von m und h entscheidend.

mY+
Mathes11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann würde nach umformen 0 < mx1 übrigbleiben, richtig ?

also bei der Ungleichung: mx1+n < mx1 + mh + n
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte?
Schau doch nochmal genau nach, was WIRKLICH übrig bleibt! Es fallen doch mx1 und n weg!
Mathes11 Auf diesen Beitrag antworten »

Also 0 < mh - richtig ?

Und dadurch das h größer 0 ist -> m>0
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, endlich. Das gilt also für den ersten Fall.
Beim zweiten ändert es sich dementsprechend, sodass der Beweis auch hier geführt werden kann.

mY+
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