Lagrange, partielle Ableitung

22.06.2016, 12:14	Naddi333	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange, partielle Ableitung Meine Frage: Hallo, kann mir bitte jemand helfen die Ableitungen nach A,K und Lambda zu bilden? Geben: Max y= 12,77K^2/3A^1/3 u.d.N.: 450=20A+37,5K Meine Ideen: L=12,77K^2/3*A^1/3+Lambda(450-20A-37,5K)
22.06.2016, 13:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Lagrange-Ansatz stimmt schon mal. Kennst du die (einfachen) Ableitungsregeln? Nichts anderes hast du hier zu tun. Die Ableitung der Nebenbedingung wird meist geschrieben, ist aber unnötig, denn sie ist die Nebenbedingung selbst. mY+
22.06.2016, 14:05	Naddi333	Auf diesen Beitrag antworten »
Die einfachen Regeln kenne ich schon aber komme irgendwie total durcheinander beim ableiten Habe das jetzt so: Nach K -> 8,513K^-1/3A^1/3-37,5 Lambda=0 Nach A -> 4,256K^2/3A^-2/3-20 Lambda=0 Nach Lambda -> 450-20A-37,5K=0 Ist das richtig?
22.06.2016, 14:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das passt soweit.
22.06.2016, 14:25	Naddi333	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
22.06.2016, 15:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du richtig weiter rechnest und vor allem nicht zu früh rundest, sollest du K = 8 und A = 7,5 exakt erhalten. Die Kenntnis von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist nicht nötig, denn es wird aus dem GSys eliminiert. Anyway, $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ = rd. 0,2222 mY+
Anzeige

23.06.2016, 11:06	Naddi333	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin total am verzweifeln ich komme einfach nicht auf die Ergebnisse Ich muss doch die beiden Gleichungen nach Lambda auflösen und dann gleichsetzten oder?
24.06.2016, 00:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auflösen ist kontraproduktiv, denn du sollst du ja A, K berechnen. Deswegen eliminiere - wenn möglich - $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ einfach und lasse die entstehende Gleichung mit der Nebenbedingung koexistieren. $\begin{eqnarray} \text{(I)} \ \ \frac 2 3 \cdot 12,77 \cdot K^{-\frac 1 3}A^{\frac 1 3} = 37,5 \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{(II)} \ \ \frac 1 3 \cdot 12,77 \cdot K^{\frac 2 3}A^{-\frac 2 3} = 20 \lambda \end{eqnarray}$ ______________________________________ Die Gleichungen sind links und rechts durcheinander zu dividieren, damit fallen $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und auch das lästige 12,77 weg: $\begin{eqnarray} 2 \cdot \frac A K = 1,875 \ (= \frac{15} 8) \end{eqnarray}$ Nun mit der Nebenbedingung weiterverarbeiten und nach A, K lösen .., A = 7,5, K = 8 mY+
24.06.2016, 11:06	Naddi333	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen viele Dank, jetzt habe ich die Aufgabe endlich gelöst

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »