Verständnisfragen zu Mengen

22.06.2016, 16:56	HTMB	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfragen zu Mengen Meine Frage: Hallo ! Mir ist das schon fast ein bisschen peinlich 128584, aber ich möchte vielleicht ab Herbst Mathe studieren und schau mir grad ein Skript für eine der ersten Vorlesungen durch, da ich die Prüfung evtl schon im Sommer schreiben möchte,jedenfalls sind da immer wieder Verständnisfragen zum Thema Mengen und mich würde interessieren ob mein Gedankengang da richtig ist, bzw bei ein paar hab ich nicht die geringste Ahnung wie ich das angehen soll. Ich nehme stark an, dass das für euch alles recht lächerliche Bsp. sind aber mir wäre wahnsinnig geholfen. 1. Ist jede Teilmenge einer Menge wieder eine Menge? 2. Wann ist $\begin{eqnarray} A \cup B = A \end{eqnarray}$ ? 3. Wann ist $\begin{eqnarray} A \cup B = A \end{eqnarray}$ für alle Mengen A? 4. Warum ist $\begin{eqnarray} A \cap B \end{eqnarray}$ eine Menge? 5. Wann ist $\begin{eqnarray} A \cap B = A \end{eqnarray}$ ? 6. Warum ist A\B eine Menge? 7. Ist A\B=B\A? 8. Was ist A\{}? 9. Was ist {}\A? 10. Wann ist A\B={}? 11. Wann ist A\B=A? 12. Wann ist A\B=B? 13. Wann gilt A x B = B x A ? 14. Wann gilt A x B = A ? 15. Wie sehen die Mengen A x {} und {} x A aus? 16. Bestimmen sie Pot({})! Meine Ideen: Also das wären mal meine Ansätze: 1. Ja! Also wenn man nach Cantor geht, weil ja Objekte zu einem Ganzen zusammengefasst werden. 2. Wenn B eine Teilmenge von A ist. 3. Da weiß ich die Antwort nicht... Nachdems um alle Mengen A geht nehme ich mal an, dass ich's irgendwie für eine allgemeine zeigen soll... 4. Würde hier wieder die gleiche Antwort geben wie bei 1. Objekte werden zusammengefasst. 5. Wenn A eine Teilmenge von B ist. 6. s. 4. 7. Nein... Ein Gegenbeispiel wäre: A={1, 2, 3}, B={3,4,5}. A\B={1, 2} B\A={4, 5} 8. Hier weiß ich die Antwort nicht. Die leere Menge ist ja Teilmenge jeder Menge, aber ich versteh nicht wie eine Menge ohne die leere Menge aussehen soll. 9. Ich nehme an die Antwort ist {} bin mir aber nicht sicher 10.Wenn A=B? 11. Wenn es keine b aus B gibt die in A enthalten sind. 12. Weiß ich nicht. 13. Wenn A=B ? 14-16. Hier bin ich ziemlich ratlos. Ich bedank mich schon mal im Voraus für jegliche Hilfe! 127804
22.06.2016, 17:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mengenlehre ist heute die wichtigste grundlegende Theorie in der gesamten Mathematik. Sie ist nicht so einfach zu verstehen, wie man auf den ersten Blick meinen könnte, insbesondere nicht nur mit Kenntnissen aus der Schule. Wenn Du Mathematik studieren möchtest, dann gratuliere ich Dir zu diesem weisen Entschluß und wünsche viel Freude und Erfolg. Ich rate davon ab, zu schnell sein zu wollen. Eine Prüfung ohne Vorlesung und Übungen und viel Zeit und Geduld und Fleiß halte ich für zu ehrgeizig. Genieße das Studentenleben, besonders das Lernen : "gaudeamus igitur, ..."
22.06.2016, 21:04	HTMB	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Rat! Die Prüfung wäre irgendwann im September (also noch in den Sommerferien, das hätte ich vielleicht so ausdrücken sollen) und da der Vortragende angeblich leider nicht so toll ist würde ich die Vorlesungen wahrscheinlich auch eher nicht besuchen. Von daher würde das schon Sinn für mich machen und natürlich habe ich damit auch noch etwas Zeit für die Vorbereitung.
22.06.2016, 21:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Vorlesung nicht besuchen geht gar nicht. In Vorlesungen wird jeweils eine spezielle Sprache und Notation benutzt, und der Dozent trifft die Stoffauswahl und legt den Schwierigkeitsgrad fest. Skripten und Bücher können eine Vorlesung nicht ersetzen sondern nur ergänzen, und auch bei der Literaturauswahl sollte man auf den Rat des Dozenten vertrauen. Jede Prüfung setzt die Kenntnis des Stoffs voraus, der in der Vorlesung präsentiert wurde.
23.06.2016, 02:40	HTMB	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ein Vortragender nichts anderes tut als sein Skript an die Tafel zu schreiben, dann ist der Besuch der Vorlesung vergeudete Zeit, die besser genutzt werden könnte, vor allem wenn man noch ein zweites Studium hat, das zwar langsam aber sicher in die Schlussphase geht, wo aber trotzdem noch einiges zu tun ist und man nebenbei noch arbeiten geht.
23.06.2016, 09:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du noch Verständnisfragen zu Mengen hast, glaube ich ganz sicher, dass du eine Vorlesung hören musst. Entscheiden musst du natürlich selbst, was du tust oder nicht tust ... ... und nun zu den Antworten ... 1. ja, per definition (das kann man aber nur sagen, wenn man sich auf eine Definition beziehen kann ... "Definition von Cantor" geht nicht) 2. ja (Beweis ?) 3. die Frage verstehe ich nicht 4. ja, per definition 5. ja (Beweis ?) 6. ja, per definition 7. okay 8. A\{}=A (Beweis ?) 9. {}\A={} (Beweis ?) 10. wenn A Teilmenge von B (Beweis ?) 11. okay, kan man aber auch besser ausdrücken durch Mengenoperationen, und dann beweisen 12. wenn A=B={} (Beweis ?) 13. okay (Beweis ?) 14. weiß ich nicht sicher, kann eigentlich nicht sein ... was sagt der Dozent dazu ? 15. das hängt vielleicht mit 14. zusammen ... was sagt der Dozent dazu ? 16. Pot({})={{}} (Beweis ?)
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23.06.2016, 10:50	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, kleiner Einwurf: Es gilt $\begin{eqnarray} \emptyset\times A = \emptyset \end{eqnarray}$ . Das sieht man, wenn man die Definition von $\begin{eqnarray} A\times B \end{eqnarray}$ hinschreibt. Dies beachtend sollte auch 13) nochmal überdacht werden. Zu 3) da ist wohl gemeint: Wenn $\begin{eqnarray} B=\emptyset \end{eqnarray}$ .
23.06.2016, 11:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, Guppi12, diese Ergänzung ist gut Man sieht, es ist doch nicht so einfach, wie man naiverweise meinen könnte.

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