Erwartungswert Würfelspiel

Neue Frage »

Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Würfelspiel
Meine Frage:
4 Personen spielen ein Spiel: Jeder Spieler legt eine natürliche Zahl 2 <= k <= 12 fest (Augensummen). Nun wird der Reihe nach gewürfelt. Ist die Augensumme der beiden Würfel gleich der Zahl eines Spielers, so erhält dieser einen Taler.

Nun soll für jedes k, also 2-12 der zu erwartende Gewinn pro Wurf und nach insgesamt 4 Würfen bestimmt werden.

Meine Ideen:
Offensichtlich handelt es sich um eine diskrete Zufallsvariable X, da der Träger sich auf natürliche Zahlen bezieht. Mein Ansatz ist, dass ich zuerst mir die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für die Augensummen für zwei Würfel ausgerechnet habe. So beträgt die W'keit für bspw. die Augensumme 7 6/36. Nun habe ich daraus den Erwartungswert bestimmt, der bei zwei Würfel 7 ist. Jedoch weiß ich nun nicht, wie ich auf den Gewinn komme, der dort erwartet wird. Muss ich explizit auch die 4 Spieler betrachten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duck123
Nun habe ich daraus den Erwartungswert bestimmt, der bei zwei Würfel 7 ist.

Der Erwartungswert der Augensumme ist für diese Aufgabe irrelevant - es geht um den Erwartungswert des Gewinns, gemäß dieser Festlegung

Zitat:
Original von Duck123
Ist die Augensumme der beiden Würfel gleich der Zahl eines Spielers, so erhält dieser einen Taler.

für einen Wurf, und das musst du dann noch auf vier Würfe umrechnen! Offenbar hängt dieser Wert von der gewählten Zahl ab.
Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Würfelspiel
Also ist X = Gewinn, wobei E(X) = x * P(X=x) ist. Der Gewinn ist ja immer nur 1, zudem gibt es keinen Einsatz. Kann ich dann so rechnen:
Z.B. ist die W'keit für Augensumme 2 1/36, dann gibt es 1 Taler, also ist der Gewinn für diesen 1 Taler 1/36?, analog dafür für die restlichen Augensummen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Bei Festlegung der Zufallsgrößen

... Gewinn bei einem Wurf (mit zwei Würfeln) bei festgelegter Gewinnzahl

... Augenzahl beim Wurf mit zwei Würfeln

gilt der Zusammenhang , also

.

Am Ende aber nicht vergessen, das auf vier Würfe umzurechnen. Augenzwinkern
Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich da nun aber noch stutzig macht.. Bei den anderen W'Keiten für die Augensummen sind ja noch da.. Bedeutet das einfach, dass mein Erwartungswert bspw. für Augensumme 2 bspw einfach 1 ist, für 3 demnach auch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duck123
Bei den anderen W'Keiten für die Augensummen sind ja noch da..

Kannst du diesen Satz auch so formulieren, dass er inhaltlich Sinn macht? Auch der Rest des Beitrags ist zu kryptisch, als dass ich ihn verstehen könnte. unglücklich
 
 
Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Funktion sagst du ja, dass der man einen Taler bekommt, wenn die Augensumme gleich die Gesetzte ist. Jetzt hat ja jede Augensumme eine andere W'keit, jedoch gibt es für jede Summe einen Taler. Verstehe ich das richtig, dass ich nun, da der Gewinn meine Zufallsvariable X ist, die W'keiten für die Augensummen mit immer 1 Taler multiplizieren muss, dies addieren und ich habe meinen Erwartungswert für den Gewinn? Vllt. denke ich auch zu kompliziert.. und es ist eigentlich ganz einfach
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duck123
jedoch gibt es für jede Summe einen Taler.

Nein, nicht für ein- und dieselbe Person!!! unglücklich

Hat sich die Person für Augensumme entschieden, bekommt sie auch nur für das Auftreten dieser Augensumme den einen Taler - für alle anderen Augensummen nichts. Das eben kennzeichnet ja der Index an der Zufallsgröße .
Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet dann ja aber auch, dass es entweder einen Gewinn oder nichts gibt, nehmen wir als Beispiel nochmal die W'keit für Augensumme 2, die ja 1/36 beträgt. Angenommen, Spielerin 1 setzt darauf, nun kann es ja einmal in der Runde fallen oder eben nicht, also 0 * ... + 1 * 1/36. Ist das dann bereits der Erwartungswert für k=2?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich heute 8:29 auf dieselbe Frage von dir schon mit "Ja." geantwortet. Muss man alles zigmal wiederholen? Also nochmal, und deutlicher:

JA!
Beowulf Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schalte mich aus Interesse auch mal ein.. Ist es aber nicht dann komisch, dass man nur 1/36 Taler als Erwartungswert für die Augensumme 2 bekommt? Die restlichen Werte sind ja ebenfalls derartig bezeichnet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedeutet "komisch" bei dir begründete Zweifel? Augenzwinkern
Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »

Für k=2 bedeutet das ja dann auf 4 Würfe 4*1/36*1 (Gewinn), also 1/9 oder ist da ein Haken?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
Duck123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für deine Hilfe smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »