Beweis Ungleichung |
| 23.06.2016, 19:25 | Mathes11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Ungleichung Mich würde interessieren wie ich allgemein bei diesem Ansatz vorangehe ? Meine Ideen: . |
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| 23.06.2016, 20:22 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Ungleichung Die Behauptung folgt direkt aus der Ungleichung zwischen arithmetischem und harmonischem Mittel, die besagt, dass für positive x,y,z gilt: |
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| 23.06.2016, 20:51 | Mathes11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Ungleichung Und das ist der Beweis ? |
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| 23.06.2016, 21:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die von Matt Eagle genannte Ungleichung für passend gewählte nutzt: Ja. |
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| 23.06.2016, 21:05 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Ungleichung Nö, das war ein Hinweis. Es gäbe jetzt z.B die beiden folgenden Möglichkeiten: 1. Die Ungleichung zw. AM und HM ist bereits bekannt. Dann musst Du nur noch für x,y und z was passendes einsetzen und marginal umformen 2. Andernfalls könntest Du sie beweisen und dann wie bei 1. weitermachen. |
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| 23.06.2016, 21:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es ist eine Frage des zur Verfügung stehenden Handwerkszeugs. Alternativ kann man es z.B. auch mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung begründen. |
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| 23.06.2016, 21:50 | Mathes11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gehe ich denn da den Beweis an ? Mir fehlt das System dahinter bzw. wo ich anfangen soll. |
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| 24.06.2016, 09:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleiben wir doch erstmal bei dem von Matt Eagle vorgeschlagenen AMHM: Schau dir das doch mal ganz genau an: Wie könnte man wählen, damit mit kleineren äquivalenten Umformungen dem nachzuweisenden entspricht? Hast du denn da so gar keine Idee? An sich gibt es da sogar mehrere Wahlmöglichkeiten, die funktionieren.
Bei diesem Beweis und nach den bisherigen Tipps fällt mir da nur eins ein: Augen aufmachen. |
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| 24.06.2016, 10:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch eine Alternative ... Man kann das auch direkt beweisen. Dazu bildet man die Differenz der beiden Seiten: Wegen ist der Nenner im letzten Term immer positiv. Also braucht man nur noch den Zähler als positiv nachzuweisen. Eine Idee, die man immer mal probieren kann, ist es, Quadrate zu erzeugen: Siehst du es? |
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| 24.06.2016, 15:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder noch eine andere elementare Variante ohne AMHM und CSU: Die zu beweisende Ungleichung ist äquivalent zu . Die linke Seite ausmultipliziert haben wir dann stehen. Alle drei Klammerterme haben jeweils die Struktur mit einer positiven Zahl . Wenn es gelingt, da allgemein nachzuweisen, ist man ebenfalls fertig. P.S.: Bei dieser Fülle von Angeboten sollte aber langsam mal was für dich dabei sein. 
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| 24.06.2016, 16:24 | Mathes11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie beweist man dann den Ausdruck t+1t≥2 ? Bzw. warum größer gleich 2 ? |
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| 24.06.2016, 16:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfachste Möglichkeit: Durch äquivalentes Umformen die 2. binomische Formel erzeugen. Alternative (Kanonen-auf-Spatzen-Methode): mit Differentialrechnung auf globales Minimum untersuchen. |
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| 25.06.2016, 16:47 | Mathes11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und das ist dann der Beweis ? Ich verstehe grundsätzlich nicht was man allgemein beweisen sollte bzw. wie man allgemein vorgeht. Das ist das Problem. |
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