Summe aus Idealen wieder ein Ideal

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BuwBuw Auf diesen Beitrag antworten »
Summe aus Idealen wieder ein Ideal
Meine Frage:
Guten Tag,
Ich soll nun nachweisen, dass wenn ich eine Summe von Idealen betrachte, ein Ideal erhalte.

Unsere Definition vom Ideal: man nennt I ein Ideal, wenn
1) (I,+) c (A,+)
2) r * a Element aus I. r aus A und a aus I.



Meine Ideen:
1) habe ich bereits nachgewiesen.
2) Hier komme ich gerade nicht weiter: Also ich nehme mir ein bel. r aus meinem Ring A und a aus der Summe der Ideale. ( Kleine Zwischenfrage: kann mir jemand sagen, wie mein Element aussieht?)
Nun müsste ich irgendwie zeigen, dass r * a in der Summe der Ideale liegt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aus Idealen wieder ein Ideal
Seien Ideale im Ring , dann ist die Summe dieser Ideale definiert als . Für ein Element aus gilt:
. Da und ist also .
 
 
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