Nutzenfunktion optimieren (Maximum)

23.06.2016, 22:45	NicNac2016	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutzenfunktion optimieren (Maximum) Meine Frage: Hallo, folgendes Problem liegt mir vor: Ein Haushalt hat für 2 Güter A und B, welche in den Mengen(einheiten) a und b konsumiert werden, monatlich 100Euro zur Verfügung. Der Preis für A beträgt 1Euro pro Mengeneinheit, für B sind es 4Euro pro Mengeneinheit. Die zugehörige Nutzenfunktion hat die Gestalt U(a,b) = (1 + a)(b + 4). Welche Mengen beider Güter sollte der Haushalt monatlich konsumieren, um einen möglichst hohen Nutzen zu erzielen? Meine Ideen: Ich habe diese Aufgabe gerade einem Uebungszettel entnommen und nicht einmal einen Ansatz bzw einen blassen Schimmer, um was es bei einer Nutzenfunktion eigtl geht? Kann mir hier jemand Input geben bzw mich in die Richtige Richtung weisen?
24.06.2016, 00:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist eine Extremwertaufgabe. Dabei ist die Funktion U(a,b) = (1+a)(b+4) unter der Nebenbedingung a + 4b = 100 zu maximieren. Sind dir die Methoden dazu bekannt? mY+
24.06.2016, 01:44	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, mit der Langrange-Methode wird diese Aufgabe gelöst. Du musst die Langrange Funktion aufstellen, dann die Ableitungen bilden, die ein LGS zeigen. Du musst das LGS nach jeder Variable auflösen. Das Ergebnis ist dein optimales Güterbündel.
24.06.2016, 13:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Blero Dich habe ich eigentlich nicht gefragt, die Antwort sollte von NicNac2016 kommen. ---------- Der Lagrange-Ansatz ist nicht zwingend. Es geht auch klassisch. Es ist einfach, eine Variable aus der Nebenbedingung zu isolieren und dies dann in die Hauptbedingung einzusetzen: a = 100 - 4b --> f(b) = (101 - 4b)(4 + b) Ableiten, Nullsetzen und das ganze Gedöns, usw. mY+
25.06.2016, 16:48	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wollte nur helfen, habe auch eigentlich nicht viel gesagt.
25.06.2016, 18:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Blero, das ist nett von dir, wenn du helfen willst, und dazu bist du auch immer willkommen. Bitte mich nicht misszuverstehen, wir hätten erst abwarten sollen, was NicNac2016 dazu meint. Aber wie es aussieht, meldet er sich eh nicht mehr (wie es leider viele machen). mY+
Anzeige

25.06.2016, 19:46	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber ich finde es toll, dass du dich meldest mYthos, eine tolle Sache, dass du anderen hilfst. Gruss Blero

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »