Roulette: Hoher Einsatz vs. mehrere Versuche

24.06.2016, 14:14	MasterBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Roulette: Hoher Einsatz vs. mehrere Versuche Hallo, ich habe ein Problem das ich mir nicht ganz erklären kann. Folgendes Szenario: Ich spiele französisch Roulette und setze immer nur rot oder schwarz. Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer liegt demnach bei $\begin{eqnarray} \frac{18}{37} = P(A) \end{eqnarray}$ . Angenommen ich hätte vor mit 250€ daraus 40000€ zu "machen", indem ich mehrmals hintereinander meinen Einsatz reinvestiere. Was ist nun besser, wenn ich gleich die 250€ aufeinmal riskiere oder z.B. in 5€ Stücke aufteile und dann 50 Versuche habe? Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt: P(voller Einsatz) = $\begin{eqnarray} P(A)^{\frac{ln(40000 / 250 )}{ln(2)} } \end{eqnarray}$ ~ 1 zu 195.54 P(5€ Einsatz aber 50 Versuche) = $\begin{eqnarray} 1 - (1 - P(A)^{(ln(40000/5)/ln(2)}) )^{50} \end{eqnarray}$ ~ 1 zu 228.73 Warum sind die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich? Habe ich falsch gerechnet?
24.06.2016, 15:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollten sie gleich sein - es sind doch zwei verschiedene Vorgehensweisen. Im übrigen ist deine Berechnungsweise fragwürdig: Die Anzahl der nötigen Verdopplungen ist ganzzahlig, also wenn schon, dann müsstest du so rechnen $\begin{align} P(A)^{\left\lceil \frac{\ln(40000/250)}{\ln(2)} \right\rceil} = P(A)^8 = \frac{1}{318.74} \end{align}$ sowie $\begin{align} 1-\left(1-P(A)^{\left\lceil \frac{\ln(40000/5)}{\ln(2)} \right\rceil}\right)^{50} = 1-\left(1-P(A)^{13}\right)^{50} = \frac{1}{234.43} \end{align}$ . Und schwupps, plötzlich ist hier der zweite Wert größer, bei dir oben war es noch umgekehrt.
24.06.2016, 15:45	MasterBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei deiner Rechnung wäre der Gewinn im zweiten Fall 40.960€ und im ersten Fall 64.000€. Ich gehe nun mal davon aus dass der Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt d.h. möchte ich einen hohen Gewinn, dann habe ich im Gegenzug eine niedrige Wahrscheinlichkeit dafür. Was mir aber nicht klar ist, warum es einen Unterschied in der Wahrscheinlichkeit macht, wenn ich mit 250€ direkt setze oder es mit 50x5€ versuche um ein vorher festgelegtes Ziel zu erreichen?
24.06.2016, 15:57	MasterBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht nochmal ein extremeres Beispiel, mit obiger Rechnung. Geld: 20.000€ Ziel: 40.000€ P(alles direkt setzen) = P(A) = 0.486 P(4000 Versuche a 5€) = 0.2957 Wo ist mein Glück hin, wenn ich doch den selben hohen Geldbetrag riskiere?
24.06.2016, 16:27	the_official	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist tatsächlich so: Dein von vornherein negativer Erwartungswert bei jedem Spiel potenziert sich, wenn du öfter spielst, indem du stückelst. Wenn du nur einmal (alles) riskierst, ist dein Erwartungswert zwar auch negativ, aber eben nicht so stark. Das Ganze verschlimmert sich jedoch, wenn du stückelst. P.S.: Ich hoffe, die Frage stellst du nur aus theoretischen Gründen und nicht, weil du Roulette für ein gutes Investment hältst ;-)
24.06.2016, 17:30	MasterBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Danke, vielleicht kann man es auch damit Begründen, dass bei vollem Einsatz der Gewinn im obigen Beispiel bei 40.000€ - 20.000€ = 20.000€ liegt und bei den vielen Versuchen jeweils 40.000€ - 5€ = 39.995€. Hinzu kommt, dass man bei mehrern Versuchen theoretisch öfter gewinnen kann. Ich hatte mir vorgenommen mein Geld was ich jährlich ins Lotto stecke auf den Rouletttisch zu legen. Ich denke mal, wenn man schon Glücksspiel spielt, dann Roulette, weil nirgendwo sonst das chance/Risiko - Verhältnis so gut ist. Demnach wäre es besser dass dann einmal im Jahr zu machen und dann alles aufeinmal zu setzen oder nicht?
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24.06.2016, 17:44	the_official	Auf diesen Beitrag antworten »
Egal wie du es machst: solange der Erwartungswert eines Spiels negativ ist, ganz egal ob Lotto, Roulette oder was auch immer, ist es vom rationalen mathematischen Standpunkt keine gute Idee. Such dir lieber was mit positivem Erwartungswert des Payouts ;-)

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