Schnittwinkel zweier Ebenen

05.03.2007, 17:34

Musti

Schnittwinkel zweier Ebenen

Hallo,

die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimmen Sie alle Ebenen, die mit der Ebene $\begin{eqnarray*} E: 3x_1+4x_3=0 \end{eqnarray*}$ die Punkte $\begin{eqnarray*} A(0/0/0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B(4/0/-3) \end{eqnarray*}$ gemeinsam haben und $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ unter einem Winkel von $\begin{eqnarray*} 30° \end{eqnarray*}$ schneiden.

Irgendwie weiß ich nicht wie ich die Aufgabe lösen soll.

Eine erste Idee meinerseits wäre schonmal den Normalenvektor der gegeben Koordinatengleichung aufzustellen $\begin{eqnarray*} \vec{n}= \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Aber wie muss ich jetzt weitermachen? Mir fehlt irgendwie der Ansatz.

Danke für eure Hilfe

05.03.2007, 20:18

Musti

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RE: Schnittwinkel zweier Ebenen
So ich hab ein bisschen weiter überlegt und hab weitere Bedinungen aufgestellt.

$\begin{eqnarray*} \gamma =\frac{|\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot \vec{n_2}| }{|\sqrt{3^2+0^2+4^2}|\cdot |\vec{n_2}|}=0,87 \end{eqnarray*}$

Nur wir löse ich nach den Normalenkomponenten auf?

Außerdem ist es ja nicht garantiert dass die Ebene mit dem gelösten Normalenvektor durch die Punkte die gegeben sind verläuft.

Also wie ihr sieht gibt es noch ne Menge Stellen an denen ich nicht weiter weiß.

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte.

Edit: Ich brauche das bis Morgen traurig

05.03.2007, 21:36

derkoch

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Guggst du hier! Big Laugh

05.03.2007, 22:23

Musti

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Danke @Der Koch
Freude

Edit: Jetzt weiß ich warum keiner so recht helfen wollte Big Laugh

. Über die Aufgabe gab es schon eine Diskussion Augenzwinkern

06.03.2007, 10:52

riwe

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Zitat:

Original von Musti
Danke @Der Koch
Freude

Edit: Jetzt weiß ich warum keiner so recht helfen wollte Big Laugh

. Über die Aufgabe gab es schon eine Diskussion Augenzwinkern

das ist unsinn Big Laugh

sachliche diskussionen kann man doch nur positiv sehen!
ich war nicht da, und mythos vermutlich auch nicht.
beide wege führen ja zum ziel, welchen man wählt, ist wohl eine persönliche vorliebe.

$\begin{eqnarray*} 1) \quad{ }4a - 3c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2)\quad{ }\text{aus dem skalarprodukt}\quad{ }a+4c=\frac{5\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$

das ergibt $\begin{eqnarray*} \quad{ }a=\frac{3\sqrt{3}}{10}\quad{ }c=\frac{4\sqrt{3}}{10} \end{eqnarray*}$

und aus der normierung $\begin{eqnarray*} \quad { }a²+b²+c²=1\to b=\pm\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

damit hast du deine normalenvektoren

$\begin{eqnarray*} \vec{n} _{1,2}=\begin{pmatrix} 3\sqrt{3} \\ \pm 5 \\ 4\sqrt{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

werner

06.03.2007, 16:30

Musti

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@werner

War ja auch nicht böse gemein Big Laugh

.

Danke nochmal

Wink

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