Richtungsableitungen

25.06.2016, 16:16	benruzzerr	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitungen Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll für folgende Funktion f $\begin{eqnarray} f(x,y)= \frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2} } } \end{eqnarray}$ für (x,y) != (0,0) und f(x,y) = 0 sonst zeigen, dass die Richtungsableitungen Dv für $\begin{eqnarray} v \in {(x,y) : x \neq 0 und y \neq 0} \end{eqnarray}$ nicht existieren. Doch nach meiner Rechnung existieren diese: Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} \lim_{h \to o} \frac{1}{h} \left(f(v1h, v2h) -f(0, 0)\right) = \lim_{h \to 0} \frac{v1v2h^{2} }{h * \sqrt{(v1h)^{2} + (v2h)^{2}} } = \frac{v1v2 }{ \sqrt{(v1)^{2} + (v2)^{2}} } \end{eqnarray}$ Da dieser Grenzwert existiert, exisistieren auch entsprechende Richtungsableitungen
25.06.2016, 18:42	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitungen Du hast im letzten Schritt allzu hemdsärmlig gekürzt.
25.06.2016, 19:22	benruzzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort. Ich habe nochmal nachgerechnet, kann aber keinen Fehler finden
25.06.2016, 19:37	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dabei $\begin{eqnarray} \sqrt{h^2}=\|h\| \end{eqnarray}$ bedacht?
25.06.2016, 21:02	benruzzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher bin ich davon ausgegangen, dass hier nur der einseitige Limes wichtig ist, da das h ja eigentlich einen "Abstand" angibt. Dh. die gefragten Richtungsableitungen existieren nicht, weil kein beidseitiger Limes existiert?
25.06.2016, 21:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schreibst doch selbst $\begin{eqnarray} \lim_{h\to 0} \end{eqnarray}$ Aber ja, eben dieser (beidseitige) Grenzwert existiert nicht.
Anzeige

25.06.2016, 22:10	benruzzerr	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Frage geklärt

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »