Untersuchung auf Stetigkeit |
26.06.2016, 18:11 | Mimi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Untersuchung auf Stetigkeit Hallo, ich hab hier eine Aufgabe in der ich nicht genau weiß wie ich da ran gehe. Meine Ideen: Ich hab mir gedacht einfach die einzelnen Grenzwerte auszurechnen und wenn die beiden nicht gleich sind, ist die Funktion nicht stetig. |
||||||
27.06.2016, 01:39 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt drauf an, welche Grenzwerte du ausrechnen willst, aber allgemein ist richtig: Eine Funktion ist stetig in , falls . Dann mach mal. (Bei der ersten Aufgabe hilft z.B. Polynomdivision.) |
||||||
28.06.2016, 10:55 | Mimi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Aufgabe 1, würde ich die obere Gleichung umformen in . Würde ich jetzt für einsetzen dann würde bei der oberen Gleichung und bei der unten 3 und das würde heißen das die gesamte Funktion nicht stetig ist. Stimmt das? |
||||||
28.06.2016, 11:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offensichtlich ist , was aber am Ergebnis nicht viel ändert. |
||||||
28.06.2016, 14:26 | Mimi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Upps meinte natürlich +1/2. Also wäre die Vorgehensweise richtig? Beim der zweiten Aufgabe hätte ich Oben: Unten: hab ich so gelassen. Wenn ich nun x0=0 einsetze kommt bei der ersten 0 raus und bei der zweiten -6. also auch unstetig. |
||||||
28.06.2016, 14:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn man es formal korrekt schreibt:
Ja, wobei man streiten kann, ob 0 zu den natürlichen Zahlen gerechnet wird. Außerdem mußt du bei dem oberen Term den Grenzwert bilden. Einfach nur Einsetzen ist formal nicht möglich. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
28.06.2016, 17:45 | Mimi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich den Grenzwert von der oberen Gleichung direkt berechne kommt da 1 raus. Muss ich dann aber nichts mehr einsetzen? |
||||||
28.06.2016, 23:24 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da muss ich kurz einhaken. Die Funktion ist nicht auf dem gesamten Definitionsbereich stetig, so ist es richtig formuliert. Das ist aber nicht die Fragestellung. Wenn man eine Funktion auf Stetigkeit prüfen soll, heißt das für jeden Punkt im Definitionsbereich anzugeben, ob die Funktion dort stetig oder unstetig ist. Mit Beweis natürlich. |
||||||
29.06.2016, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähh, welche Funktion bzw. welchen Grenzwert meinst du? |
||||||
29.06.2016, 11:39 | Mimi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von dieser Funktion . Wenn ich direkt den Grenzwert berechnen würde ohne umzuformen, würde da die eins raus kommen oder sollte ich den umgeformten Term den Grenzwert berechnen? |
||||||
29.06.2016, 11:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist erst mal: Grenzwert für x gegen was? |
||||||
29.06.2016, 13:24 | Mimi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
X0 gegen 0. |
||||||
29.06.2016, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, es ist . Siehe auch:
Ich hatte aber auch schon erwähnt, daß die Wahl von x_0 = 0 ggf. etwas problematisch ist, da erst mal zu klären wäre, ob ihr die Null zu den natürlichen Zahlen zählt. Beachte auch den Hinweis von magic_hero: die Frage nach der Stetigkeit ist auf ganz R zu untersuchen. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|