Kongruenzsätze

26.06.2016, 19:46	Lens	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzsätze Meine Frage: Ich habe versucht, den Seite-Seite-Winkel-Kongruenzsatz zu beweisen. Aber leider scheitere ich an einem Schritt. Ich verstehe leider nicht, inweit der Kosinus-Satz $\begin{eqnarray} A^{2}= B^{2}+C^{2}-2BC \cdot cos\alpha \end{eqnarray}$ die Aussage, die nach C umgestellt ist (siehe Bild) liefert ?! Hat jemand einen kleinen Tipp? Meine Ideen: oben beschrieben
26.06.2016, 20:38	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenzsätze Hallo, das ist eine quadratische Gleichung in C: $\begin{eqnarray} C^2-2BC\cdot \cos(\alpha) + B^2 - A^2 =0 \end{eqnarray}$ und jetzt die pq-Formel anwenden.
28.06.2016, 13:30	Lens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenzsätze Alles klar ! Aber das Ergebnis unter der Wurzel kann ich leider immer noch nicht nachvollziehen... ich wäre da auf was anderes gekommen... ??
28.06.2016, 20:48	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenzsätze Guten Abend, für mich wäre sehr interessant gewesen, auf was Du gekommen wärest ... $\begin{eqnarray} C^2\underbrace{-2B\cdot \cos(\alpha)}_{p}\cdot C + \overbrace{(B^2 - A^2)}^{q} =0 \end{eqnarray}$ Quadratische Gleichung in C, vorbereitet für den Gebrauch der pq-Formel $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0~\implies~x_{1,2}=-\frac p2 \pm \sqrt{\left(\frac p2 \right)^2-q} \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} C_{1,2}=B \cdot \cos(\alpha) \pm \sqrt{(B \cdot \cos(\alpha))^2-(B^2-A^2)} \end{eqnarray}$ Klammern unter der Wurzel auflösen und die Summanden etwas umgruppieren: $\begin{eqnarray} C_{1,2}=B \cdot \cos(\alpha) \pm \sqrt{A^2-B^2+B^2 \cdot \cos^2(\alpha)} \end{eqnarray}$

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