Kronecker-Delta

26.06.2016, 23:53	Kronecker-Frage	Auf diesen Beitrag antworten »
Kronecker-Delta Hallo, Ich habe eine Frage bzgl. des Kronecker Deltas. Wenn ich einen Ausdruck der Form: $\begin{eqnarray} ( \delta_{il} \delta_{jm} - \delta_{im} \delta_{jl} )\cdot X_{m} P_{l} \end{eqnarray}$ vorliegen habe, könnte ich doch theoretisch die Indizes i und j der ersten beiden Deltas austauschen, da darüber nicht summiert wird (und es daher egal ist welche frei wählbaren Index ich verwende), oder? Würde ich das aber tun, wäre aber der Ausdruck in der Klammer null. Wo liegt der Denkfehler? MfG
27.06.2016, 09:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
"theoretisch" darf man nur das machen, was eine Theorie erlaubt. Es gibt keine Theorie, die es erlaubt, Fehler zu machen. Wenn das, was vor und nach einer Operation vorliegt, unterschiedlich ist, darf man nicht behaupten, es sei gleich. Jeder Arzt weiß das, jeder Mathematiker sollte es auch wissen.
27.06.2016, 09:08	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du im Term $\begin{eqnarray} (\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})X_mP_l \end{eqnarray}$ die beiden Indizes i und j vertauschst, so entsteht der Term $\begin{eqnarray} (\delta_{jl}\delta_{im}-\delta_{jm}\delta_{il})X_mP_l \end{eqnarray}$ . Beide Terme unterscheiden sich offenbar im Vorzeichen. Mit anderen Worten: Der Term ist antisymmetrisch bezüglich i, j. Deshalb darf man die beiden Indizes nicht vertauschen. Du kannst dagegen die Indizes m, l vertauschen, über welche summiert wird ("stumme" Indizes). Nach dem Summieren über m, l sind diese beiden Indizes nämlich nicht mehr da. Deshalb ist es egal, wie man sie nennt, also $\begin{eqnarray} (\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})X_mP_l=P_iX_j-X_iP_j \end{eqnarray}$ Auf der rechten Seite wird die Antisymmetrie des Ausdrucks offensichtlich (wie oben gesagt).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »