Gibt es eine rektifizierbare, nirgends differenzierbare funktion? |
| 27.06.2016, 17:07 | 7797114107 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gibt es eine rektifizierbare, nirgends differenzierbare funktion? Ich frage mich gerade, ob es eine Funktion f:[0,1]->R gibt, die stetig und rektifizierbar ist, also endliche Länge hat, aber nirgends differenzierbar ist. Ich suche also ein Beispiel oder einen Beweis, dass so ein f nicht existiert. Meine Ideen: Ich habe das Problem etwas gegooglet und nichts dazu gefunden. Alle Beispiele zu rektifizierbaren Funktionen, die ich finden konnte, waren fast überall differenzierbar. Ich würde mal raten, dass so ein f nicht existiert, aber ich habe noch nicht länger versucht, das zu begründen. Das ist keine Übungsaufgabe oder Ähnliches; ich komme von selbst darauf. Entsprechend bin ich mir nicht sicher, was für einen Umfang das Problem hat oder wie elementar mein Ansatz sein kann. |
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| 27.06.2016, 19:04 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, rektifizierbare Funktionen sind von beschränkter Variation und Funktionen von beschränkter Variation sind als Differenz zweier monotoner Funktionen darstellbar und monotone Funktionen sind fast überall differenzierbar. Zu den jeweiligen Einzelaussagen solltest du besser was finden. |
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