Vergleich zweier Taylorpolynome

27.06.2016, 15:12	noAhnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleich zweier Taylorpolynome Meine Frage: Hallihallo! Ich sitze gerade an folgender Aufgabe: Bestimmen Sie das zweite Taylor-Polynom von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ an der Stelle 1. Dabei sollten die Klammern aufgelöst werden. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem zweiten Taylor-Polynom von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ an der Stelle 0. Meine Ideen: Wenn ich dann das Taylorpolynom für Stelle 0 aufstelle, bekomme ich dies: $\begin{eqnarray} T_2(0)= 1+x+\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray}$ Für Stelle 1 erhalte ich: $\begin{eqnarray} T_2(1) = e + e(x-1) + \frac{e}{2}(x-1)^2= e + ex - e + \frac{e}{2}x^2 -ex + 1 = \frac{e}{2}x^2+\frac{e}{2}=\frac{e}{2}(x^2+1) \end{eqnarray}$ Nun soll ich einen Vergleich zwischen beiden ziehen. Ich bin mir nicht ganz sicher, worauf das hinauflaufen soll, um ehrlich zu sein? Kann mir dabei vielleicht jemand den ein oder anderen Tipp geben? Ich wäre sehr dankbar für jeglichen Hinweis!
27.06.2016, 20:31	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Da kann ich auch nur raten. Was habt ihr denn in der Vorlesung schon gemacht? Habt ihr schon das Restglied betrachtet / Fehler abgeschätzt? Du sollst denke ich die Güte der Approximation in Abhängigkeit von der verwendeten Stützstelle vergleichen.
29.06.2016, 07:56	noAhnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ja, das Lagrangsche Restglied ist mir ein Begriff. Aber müsste ich dafür denn nicht ein Intervall angegeben haben? So wähle ich die Grenzen ja beliebig?

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