Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab?

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igor789 Auf diesen Beitrag antworten »
Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab?
Guten Abend,

angenommen ich habe ein Skalarprodukt für 2 Vektoren des Körpers F_2 (also der Körper der Restklassen mod 2) definiert, als die Summe der Produkte der einzelnen Komponenten. Ist das Ergebnis wieder in F_2, also wird das mod 2 genommen? Oder bildet das immer auf R ab? Oder ist das Definitionssache? Sorry für die dumme Frage, aber ich weiß es gerade einfach nicht.
Liebe Grüße
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RE: Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab?
Ein Vektorraum ist über einem Körper definiert und das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Element dieses Körpers.
Andernfalls gibt's Probleme mit
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab?
@URL Und wie definierst du Definitheit in einem nicht-geordneten Körper? Augenzwinkern
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab?
@IfindU: Das musst du igor789 fragen Augenzwinkern
Danke für den Hinweis, habe ich komplett überlesen. smile
Edit: Gehört dir Wink
igor789 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für die Antworten. D.h. in meinem Fall kann das Skalaprodukt nur 0 oder 1 sein?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas ausführlicher: Ich kenne nur die Definition eines Skalarproduktes in die komplexen Zahlen. Das Problem sind die 3 Eigenschaften:

In : definierst du die die Linearitätsbedingung in , so musst du laut URLs ersten Beitrag sicherlich definieren. da sonst nur für definiert ist, und damit gelten kann, müsste die rechte Seite wohldefiniert sein, also .

Mein erster Kommentar sagte hingegen in Kurz: Wir brauchen für alle . Es gibt aber keine 'sinnvolle' Ordnung auf , d.h. man müsste die Bedingung ebenfalls umformulieren.

Zusammenfassend: Skalarprodukte sind höchstens in die komplexen Zahlen definiert (so wie ich sie kenne -- wobei man Bilinearität bereits durch das allgemeinere sequilineare ersetzen muss). Wenn du eine Skalarprodukt-artige Funktion auf einem Vektorraum über haben willst, musst du erst wohl definieren -- oder nachgucken, ob es schon jemand getan hat.

Wenn du den englischen mächtig bist: Hier hat jemand einen möglichen algebraischen Zugang dazu erläutert: Mathoverflow.
 
 
igor789 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi vielen Dank für den Link.
Dann ist der Aufgabensteller wohl etwas zu lax mit dem Begriff Skalarprodukt umgegangen.jaja die Informatiker...^^
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