Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab? |
27.06.2016, 19:05 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab? angenommen ich habe ein Skalarprodukt für 2 Vektoren des Körpers F_2 (also der Körper der Restklassen mod 2) definiert, als die Summe der Produkte der einzelnen Komponenten. Ist das Ergebnis wieder in F_2, also wird das mod 2 genommen? Oder bildet das immer auf R ab? Oder ist das Definitionssache? Sorry für die dumme Frage, aber ich weiß es gerade einfach nicht. Liebe Grüße |
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27.06.2016, 19:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab? Ein Vektorraum ist über einem Körper definiert und das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Element dieses Körpers. Andernfalls gibt's Probleme mit |
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27.06.2016, 19:27 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab? @URL Und wie definierst du Definitheit in einem nicht-geordneten Körper? |
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27.06.2016, 19:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bildet ein Skalarprodukt immer auf die reellen Zahlen ab? @IfindU: Das musst du igor789 fragen Danke für den Hinweis, habe ich komplett überlesen. Edit: Gehört dir |
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27.06.2016, 20:43 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, danke für die Antworten. D.h. in meinem Fall kann das Skalaprodukt nur 0 oder 1 sein? |
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28.06.2016, 05:43 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Etwas ausführlicher: Ich kenne nur die Definition eines Skalarproduktes in die komplexen Zahlen. Das Problem sind die 3 Eigenschaften: In : definierst du die die Linearitätsbedingung in , so musst du laut URLs ersten Beitrag sicherlich definieren. da sonst nur für definiert ist, und damit gelten kann, müsste die rechte Seite wohldefiniert sein, also . Mein erster Kommentar sagte hingegen in Kurz: Wir brauchen für alle . Es gibt aber keine 'sinnvolle' Ordnung auf , d.h. man müsste die Bedingung ebenfalls umformulieren. Zusammenfassend: Skalarprodukte sind höchstens in die komplexen Zahlen definiert (so wie ich sie kenne -- wobei man Bilinearität bereits durch das allgemeinere sequilineare ersetzen muss). Wenn du eine Skalarprodukt-artige Funktion auf einem Vektorraum über haben willst, musst du erst wohl definieren -- oder nachgucken, ob es schon jemand getan hat. Wenn du den englischen mächtig bist: Hier hat jemand einen möglichen algebraischen Zugang dazu erläutert: Mathoverflow. |
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28.06.2016, 13:39 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi vielen Dank für den Link. Dann ist der Aufgabensteller wohl etwas zu lax mit dem Begriff Skalarprodukt umgegangen.jaja die Informatiker...^^ |
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