Fouriertransformation (komplex/Standard)

27.06.2016, 20:30

mudmath

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Fouriertransformation (komplex/Standard)

[attach]42200[/attach]

Ich weiß hier gerade echt nicht weiter. Da steht, ich soll die Umformung ohne die INtegralformeln durchführen. Heißt, ich darf $\begin{eqnarray*} c_{k}=\frac{1}{2\pi} \int_{-k}^{k} \! f(t)*e^{-ikt} \, dt \end{eqnarray*}$ nicht benutzen. Wie soll das denn gehen? Finde dazu nichts im Netz.

Gruß

27.06.2016, 20:36

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RE: Fouriertransformation (komplex/Standard)
Das ist nur ein gut gemeinter Hinweis, dass die Nutzung der Integralformeln viel zu aufwändig ist.
Bei a) hilft z.B. ein Additionstheorem

27.06.2016, 20:49

mudmath

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RE: Fouriertransformation (komplex/Standard)

Zitat:

Original von URL
Das ist nur ein gut gemeinter Hinweis, dass die Nutzung der Integralformeln viel zu aufwändig ist.
Bei a) hilft z.B. ein Additionstheorem

Welches Additionstheorem denn? Mir fällt nur sin(x+pi/2)=cosx ein aber das ist doch hier nicht anwendbar

27.06.2016, 20:53

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RE: Fouriertransformation (komplex/Standard)
$\begin{eqnarray*} \sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y) \end{eqnarray*}$

27.06.2016, 21:03

mudmath

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RE: Fouriertransformation (komplex/Standard)
Danke erstmal dann habe ich $\begin{eqnarray*} \frac{sin(t)-cos(t)}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ aber ich weiß immer noch nicht, wie mir das jetzt weiterhelfen soll, die Koeffizienten zu bestimmen. unglücklich

unglücklich

27.06.2016, 21:19

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RE: Fouriertransformation (komplex/Standard)
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(t)-cos(t)}{\sqrt{2} }= \frac{-1}{\sqrt{2}}cos(t) + \frac{1}{\sqrt{2}}sin(t) \end{eqnarray*}$
Edit: Die reelle Standardform in der Aufgabenstellung ist nicht ganz korrekt. Rechts muss t statt x stehen.

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27.06.2016, 21:25

mudmath

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und das sind jetzt die komplexen Fourierkoeffizienten? verwirrt

verwirrt

Sorry wenn die Frage ziemlich dumm rüberkommt aber so ganz durchblicken tue ich da noch nicht.. Mit der Integralformel würde ich die Koeffizienten ja durch integrieren bekommen und hier forme ich einfach nur um. Bin ratlos

27.06.2016, 21:31

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Nein, es sind die reellen Koeffizienten
Edit. Oder besser: Daraus kannst du direkt die rellen Koeffizieten ablesen.

27.06.2016, 21:36

mudmath

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achso. ich war aber noch bei den komplexen jetzt Big Laugh

Big Laugh

. Reicht es da dann, die Koeffizienten jeweils mit der eulerschen Formel umzuschreiben?

27.06.2016, 21:41

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Wie soll das denn funktionieren? bzw. was soll dabei heraus kommen?
Besser ist es, die Sinusfunktion durch Expoentialfunktionen auszudrücken

27.06.2016, 21:45

mudmath

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Zitat:

Original von URL
Wie soll das denn funktionieren? bzw. was soll dabei heraus kommen?
Besser ist es, die Sinusfunktion durch Expoentialfunktionen auszudrücken

ja das meinte ich. habe dann aber sowas lustiges da stehen wie $\begin{eqnarray*} \frac{-e^{-i(t-\pi/4)}}{2i}+\frac{e^{i(t-\pi/4)}}{2i} \end{eqnarray*}$

27.06.2016, 21:48

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Ja, und, weiter? Rechenregeln für die Exponentialfunktion?

27.06.2016, 21:57

mudmath

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Sorry, bitte habe Geduld mit mir Big Laugh

Big Laugh

. Wenn ich wüsste, wo genau ich hin will, hätte ich vielleicht ne Ahnung worauf du hinauswillst. Das ist ungelogen mein erster Kontakt Fourierreihen und ich tappe gerade im dunkeln.

27.06.2016, 22:07

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Im Grunde geht es bei der Aufgabe darum, die gegebenen Funktionen mehr oder weniger geschickt umzuschreiben und dann die Koeffizienten abzulesen (formal einen Koeffizientenvergleich zu machen).
Also ein Beispiel zum Vorgehen:
$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{\sqrt{2}}cos(t) + \frac{1}{\sqrt{2}}sin(t)=\frac{-1}{\sqrt{2}}\frac{e^{it}+e^{-it}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{e^{it}-e^{-it}}{2i}=(\ldots)e^{it}+(\ldots)e^{-it} \end{eqnarray*}$

27.06.2016, 22:31

mudmath

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Ich weiß nicht wo ich da was ablesen kann. Auf die Form war ich auch schon gekommen aber wie bringe ich das jetzt in die komplexe Standardform. Ich soll doch quasi die Standardform aufstellen nur das c_k dabei irgendein Koeffizient sein soll. Ich brauche die rote pille glaube ich. Ich bin in der Matrix gefangen

edit: Wenn du mir bei der a) hilfst. Verspreche ich, mich zu dem Rest nicht mehr zu melden Big Laugh

Big Laugh

27.06.2016, 22:44

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$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{\sqrt{2}}cos(t) + \frac{1}{\sqrt{2}}sin(t)=\frac{-1}{\sqrt{2}}\frac{e^{it}+e^{-it}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{e^{it}-e^{-it}}{2i}=(\ldots)e^{i\textcolor{red}{1}t}+(\ldots)e^{i\textcolor{green}{(-1)}t} \end{eqnarray*}$
ist schon die komplexe Standardform.
Alle Koeffizienten außer $\begin{eqnarray*} c_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_{-1} \end{eqnarray*}$ sind Null.

27.06.2016, 22:56

mudmath

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Zitat:

Original von URL $\begin{eqnarray*} <br /> (\ldots)e^{i\textcolor{red}{1}t}+(\ldots)e^{i\textcolor{green}{(-1)}t} \end{eqnarray*}$

Das soll die lösung sein? in dieser gepunkteten Form?

27.06.2016, 23:14

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Natürlich nicht! unglücklich

unglücklich

Aber du darfst jetzt auch etwas beitragen und die entsprechenden Ausdrücke selbst ausrechnen.

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