Ist das System mathematisch berechenbar?

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QbiX Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das System mathematisch berechenbar?
Hallo zusammen ,

Ich habe mich hier im Forum angemolden weil ich eine Frage habe. Ich habe nur Basis Kentnisse in der Mathematik (was mann so in der Schule lernte ) und seit ca. 4 jahren nicht mehr wirklich grossartig Mathe in meinem Beruf gebraucht.

Jetzt habe ich eine frage die mich wirklich sehr interessiert. Ich wollte fragen ob ein System welches durch einen Computer algorythmus zufällige zahlen ausspukt berrechnen kann ?

Hier etwas näher zu dem System.

Das System steigert sich progressiv und fängt bei der zahl 0 an. Die Zahl steigert sich und bleibt dann bei einem beliebigen Wert stehen. Der wert nach oben ist unendlich wobei sich die Zahlen über 20 in einem sehr kleinen % anteil halten. Jetzt ist meine Frage ist es möglich zu berrechnen wie oft und in welchen abständen oder wann die wahrscheindlichkeit am höchsten ist das dieser wert zb: 4.5 übersteigt ?

Welche daten bräuchte mann dafür um dies zu berrechnen ? und wieviel davon ?

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen kann und mir das ganze ein wenig erklären könnte da ich es nicht einfach wissen sondern auch verstehen will.

Danke

Daniel
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist das System mathematisch berechenbar?
Willkommen im Matheboard!

Zunächst mal müsste man wohl herausfinden, wie sich die Zahlen, in die das System jeweils "hineinläuft", verteilen. Also müsste man meinetwegen 100 Testläufe machen und diese Endwerte festhalten. Dann könnte man hier hoffentlich eine erste statistische Aussage treffen. Die Werte scharen sich vielleicht um eine Zahl, die am häufigsten "angefahren" wird. So könnte man eine Wahrscheinlichkeit formulieren, welcher Endwert mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt.

Nach dieser Untersuchung müsste man schauen, wie die einzelnen Zeitreihen jeweils ansteigen, zum Beispiel könnte hier eine Sättigungsfunktion passen. Wie gut die allerdings passt und ob der Anstieg für alle Endwerte derselbe ist, auch dazu muss eine Aussage getroffen werden.

Wenn diese beiden Parameter einigermaßen geklärt sind, könnte man in der Tat versuchen, eine Wahrscheinlichkeitsfunktion aufzustellen.

Viele Grüße
Steffen
 
 
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen


ersteinmal vielen dank für deine Antwort. Also die sache mit den Testläufen ist kein Problem ich kann auf die Zahlen zurückreifen bis zu 5000. Hast du evtl. Skype oder etwas wo wir reden könnten damit die kommentare hier nicht in der grösse ausarten Augenzwinkern ?


Lg Daniel
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich hab kein Skype, und wir sollten auch im Thread bleiben, andere interessiert das vielleicht auch.

Berechne doch mal Mittelwert und Standardabweichung von den 5000 Endwerten, das ist dann schon mal ein Anfang. Vielleicht noch die Kurtosis, dann wissen wir schon mal, ob wir annähernd eine Normalverteilung vor uns haben.
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen , leider hat der server gerade ein bisschen rumgespunnen aber ich konnte die letzten 900 Zahlen rausziehen und konnte so den Mittelwert Bestimmen. Hier das Ergebniss:


Summe: 10.562,81
Anzahl (n): 906
Mittelwert: 11,6587
Median: 1,995
Minimum: 0
Maximum: 4.108,96
Spannweite: 4.108,96
Varianz (n): 19.145,0636
Standardabw. (n): 138,3657
Korr. Varianz (n-1): 19.166,2183
Stand.abw. (n-1): 138,4421
Unteres Quartil: 1,2925
Oberes Quartil: 4,3275
Quartilsabstand: 3,035

Wegen der Kurtosis wie berrechne ich die ? davon hab ich noch nichts gehört sorry wie gesagt mein Mathe wissen ist sehr gerring aber ich möchte es eben versuchen zu verstehen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Unteres Quartil: 1,2925
Median: 1,995
Oberes Quartil: 4,3275

Mittelwert: 11,6587
Standardabw. (n): 138,3657

Maximum: 4.108,96

Bei so schrägen Daten würde ich mir mal ein Histogramm der logarithmierten Daten anschauen, vielleicht sehen die etwas "zugänglicher" aus. Augenzwinkern

Wobei natürlich Minimalwert 0 etwas beim Logarithmieren stört.
Prager Auf diesen Beitrag antworten »

"Ich habe mich hier im Forum angemolden"

Wir sind hier aber nicht an der schönen Moldau. Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, das ist doch schon mal was. Und die Kurtosis (die beschreibt, wie gaußartig die datenverteilt sind) brauchen wir nicht mehr, denn wenn die Standardabweichung deutlich größer als der Mittelwert ist, ist klar, dass wir mit einer Normalverteilung nicht weiterkommen.

Macht aber nichts, denn wir haben Median und Quartile, das erlaubt schon mal ein wenig Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Denn 50 Prozent der Werte sind unterm Median, der knapp bei 2 liegt, 50 Prozent drüber.

Und 25 Prozent der Werte sind zwischen unterem Quartil 1,2925 und dem Median, 25 Prozent zwischen Median und oberem Quartil 4,3275.

Das heißt weiter, der Wert 4,3275 wurde in 75 Prozent der Fälle nicht überschritten. Man könnte also abschätzen, um auf Deine beispielhafte Frage einzugehen, dass der Wert 4,5 nur mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 20 Prozent überhaupt erreicht wird.

Wenn Du diese Wahrscheinlichkeit genauer brauchst, wäre ein Histogramm der nicht schlecht, so mit einer Klassenbreite von 0,1. Also wieviel Werte zwischen 0 und 0,1, wieviel zwischen 0,1 und 0,2 usw. Bis vielleicht 10. Das brauchst Du hier nicht einzustellen, aber dann hättest Du eine feinere Auflösung der Häufigkeiten.

Als nächstes wollen wir den Anstieg untersuchen. Am besten für den Median und die beiden Quartile. Da bräuchten wir also die Zeitreihen. Ich nehme, wie gesagt, aufgrund Deiner Beschreibung zunächst mal an, dass sie durch eine Sättigungsfunktion, also beschrieben werden kann. Dabei ist a der Wert, in den die Funktion reinläuft, b beschreibt den Anstieg. Um den zu berechnen, brauchen wir zwei Punkte der Reihe.

Suche also zunächst mal nach einer Reihe, die ungefähr in den Median a=2 reinläuft und gib die zwei Punkte an, wo der Wert ungefähr 1,5 bzw. 0,5 beträgt. Dann rechnen wir b damit aus.
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

ehm... ja gib mir ein bisschen Zeit ich versteh nur Bahnhof Augenzwinkern aber ich versuch alles zu machen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prager
Wir sind hier aber nicht an der schönen Moldau.


OT: aber wahrscheinlich im Vorarlberg, wo solch eine starke Beugung durchaus üblich ist. Und keinesfalls falsch, genausowenig wie "gewunken". Nur halt nicht standardsprachlich.
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

Damit auch das geklärt wird Augenzwinkern aus der Schweiz Augenzwinkern
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

ps: ich habe mal schnell ein Video hochgeladen damit Ihr seht wie das ganze fuktioniert evtl. hilft das ?

Link entfernt. Steffen

derweil versuche ich die Antwort von Steffen zu verstehen Augenzwinkern
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

So also ganz verstanden hab ich es nocht nicht ganz aber ich hab mal gemacht was Steffen gesagt hat.

Hier die Werte die unteren Werte hab ich komplett aufgelistet dannach nur noch die Gesamtzahl da ich das Forum nicht gleich sprengen will. Falls die jedoch auch benötigt werden Poste ich diese gerne da ich sie habe.

Wert 0 = 14x
Wert 0,0-0,9 = 0x
Wert 1,0-2,0 = 440x
  • Wert 1,0 - 1,1 = 90x
  • Wert 1,1 - 1,2 = 57x
  • Wert 1,2 - 1,3 = 67x
  • Wert 1,3 - 1,4 = 42x
  • Wert 1,4 - 1,5 = 47x
  • Wert 1,5 - 1,6 = 34x
  • Wert 1,6 - 1,7 = 30x
  • Wert 1,7 - 1,8 = 26x
  • Wert 1,8 - 1,9 = 17x
  • Wert 1,9 - 2,0 = 30x


Wert 2,0-3,0 = 129x
  • Wert 2,0 -2,1 = 21x
  • Wert 2,1 -2,2 = 10x
  • Wert 2,2 - 2,3 = 19x
  • Wert 2,3 - 2,4 = 13x
  • Wert 2,4 - 2,5 = 15x
  • Wert 2,5 - 2,6 = 10x
  • Wert 2,6 - 2,7 = 7x
  • Wert 2,7 - 2,8 = 11x
  • Wert 2,8 - 2,9 = 11x
  • Wert 2,9 -3,0 = 12x


Wert 3,0-4,0 = 79x
  • Wert 3,0 - 3,1 = 12x
  • Wert 3,1 - 3,2 = 12x
  • Wert 3,2 -3,3 = 8x
  • Wert 3,3 -3,4 = 5x
  • Wert 3,4 - 3,5 = 12x
  • Wert 3,5 - 3,6 = 4x
  • Wert 3,6 - 3,7 = 7x
  • Wert 3,7 - 3,8 = 7x
  • Wert 3,8 - 3,9 = 7x
  • Wert 3,9 - 4,0 = 5x


Wert 4,0-5,0 = 60x
  • Wert 4,0 - 4,1 = 5x
  • Wert 4,1 - 4,2 = 7x
  • Wert 4,2 - 4,3 = 2x
  • Wert 4,3 - 4,4 = 10x
  • Wert 4,4 - 4,5 = 9x
  • Wert 4,5 - 4,6 = 6x
  • Wert 4,6 - 4,7 = 3x
  • Wert 4,7 - 4,8 = 4x
  • Wert 4,8 - 4,9 = 6x
  • Wert 4,9 - 5,0 = 8x


Wert 5,0-6,0 = 22x
Wert 6,0-7,0 = 20x
Wert 7,0-8,0 = 24x
Wert 8,0-9,0 = 13x
Wert 9,0-10,0 = 10x
Wert 10,0-10,1 = 0x

So jetzt eine weitere Frage, mit diesen Werten kann ich ja noch genauer bestimmen wie hoch die wahrscheindlichkeit ist das ein Wert kommt. Jetzt aber die Frage wie oben erwähnt wird zb: die 4.5 Marke nur in 20% der Fälle überschritten. Wie kann ich bestimmen wann dieser Zeitpunkt sein wird ? Ist das überhaupt möglich ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist eine prima Tabelle. Wir haben also, wenn ich mich nicht verzählt habe, 695 Werte, die unter 4,5 liegen. Insgesamt sind es 811. Somit sind 695/811=85,7% der Daten kleiner als 4,5. Und das kann man mit der Wahrscheinlichkeit gleichsetzen, denn die Stichprobe dürfte groß genug sein.

Für andere Werte läuft das entsprechend.

Ok, dann weiter. Hast Du schon eine Datenreihe, die in die 2 läuft?

Edit: Da Du mir geschrieben hast, dass Du nicht weißt, was ich meine, noch eine Erläuterung. Ansonsten ist es besser, im Thread zu fragen, wie gesagt.

Du schriebst ja
Zitat:
Das System steigert sich progressiv und fängt bei der zahl 0 an. Die Zahl steigert sich und bleibt dann bei einem beliebigen Wert stehen.


Also muss es doch jeweils eine Datenreihe geben, die von Null bis zu einer bestimmten Zahl geht. Bis zu welcher Zahl, darüber hast Du ja schon Daten geliefert. Und wir wissen jetzt z.B., dass noch nicht mal 15% aller Datenreihen die 4,5 überhaupt überschreiten.

Nun wollen wir wissen, wie schnell die 4,5 erreicht wird. Eine Datenreihe, die in 6 reingeht, kann das ja unterschiedlich schnell tun:



Siehst Du, was ich meine? Bevor wir also den Zeitpunkt herausfinden können, wann diese Reihe 4,5 erreicht, müssen wir die Steilheit berechnen.

Und deshalb brauchen wir zwei Werte einer Datenreihe. Am besten, wie gesagt, eine, die sich der 2 nähert. Davon hast Du ja einige gefunden. Diese Reihe besteht aus Zeitpunkten und Werten. Zum Zeitpunkt Null ist der Wert Null, dann steigt er bis zur 2. Wir brauchen den Zeitpunkt, bei dem der Wert 0,5 ist. Und dann noch den Zeitpunkt, bei dem der Wert 1,5 ist.
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich versuche es zu verstehen XD
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

OK ich glaube ich verstehe was du meinst smile

Aber wie finde ich das herraus ? Diese grafik die du zb. gemacht hast wie mach ich sowas ?
Und wie berrechne ich jetzt die Zeiten die er braucht bis 0.5 1.0 1.5 und 2 ?


sorry für die ganzen fragen , für dich scheint das sehr einfach und normal zu sein ich fühl mich gerade um nicht dumm zu sagen Augenzwinkern ein wenig überfordert XD
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal: Du schriebst ja
Zitat:
Das System steigert sich progressiv und fängt bei der zahl 0 an. Die Zahl steigert sich und bleibt dann bei einem beliebigen Wert stehen.


Vielleicht verstehe ich das ja auch falsch, aber für mich heißt das: da ist ein System, das gestartet wird und dann Zahlen ausspuckt. Zuerst eine 0, dann vielleicht eine 0,26, dann eine 0,87 usw. Die Zahlen steigen progressiv, sagst Du. Also nicht linear, sondern z.B. exponentiell, wie ich vermute. Und sie bleiben stehen, sagst Du. Das könnte also solch eine Funktion sei, wie ich gezeichnet habe. (Dafür ist unser Funktionenplotter da, Link steht rechts.)

Dann kann das System neu gestartet werden, fängt wieder bei 0 an, läuft wieder progressiv hoch, diesmal in einen anderen Wert. Welche Werte zum Schluss erreicht werden, hast Du ja schon angegeben. Die meisten Reihen bleiben unter 10.

Dieses Hochlaufen musst Du doch für die 900 Werte irgendwo aufgezeichnet haben, sonst wüsstest Du ja nicht, wie die Zahlen ansteigen. Es muss also für jeden Endwert eine Reihe geben, etwa 0-0,26-0,87-1,35-1,64-1,65-1,66-1,66 oder so ähnlich. Diese Reihe brauchen wir, aber nicht eine, die in 1,66 läuft, sondern in 2,0 oder in einen Wert in der Nähe. Hast Du da eine?

Oder hab ich alles falsch verstanden?
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen ,


Achso , ne ich glaube da haben wir aneinander vorbei geredet.


Also die Zahlt steigert sich Progressiv aber das war so gemeint das bei jeder runde die Zahl neu sich steigert.

Die Zahlt startet immer bei 0 und ist nach oben offen.
Hier ein Beispiel.


Runde 1

Es wird 1.58 vom Computer ausgegeben

Runde 2

Es wird 4.8 vom Computer ausgegeben

Runde 3

Es wird 187.64 vom Computer ausgegeben

Runde 4

Es wird 1.28 vom Computer ausgegenen

Eine History könnte z.B. so aussehen


2.11
1.50
1.31
1.38
1.20
2.40
1.20
3.53
5.35
2.12
3.09
6.66
3.39
1.07
1.63
1,036.65

Nun will ich eben wissen ob es möglich ist herrauszufinden wann zahlen über zum Beispiel 3 kommen oder über 4 . Ob das berrechenbar ist ? oder ob das schlichtweg gar nicht geht
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich es, der nichts kapiert.

Es gibt also Runden. Bei so einer Runde wird eine Zahl ausgegeben. Erst immer Null, dann mehr und mehr (wie genau es hochgeht, ist wohl unklar, aber wohl auch egal, oder?). Zum Schluss der Runde jedenfalls ist die Zahl fest.

Nun nennst Du vier Runden mit vier Zahlen. Dann erwähnst Du plötzlich eine History mit anderen Zahlen. Sind das nun weitere Runden? Oder wieso sind diese neuen Zahlen wichtig?

Momentan sieht das für mich einfach wie ein elektronischer Würfel aus, der aber nicht sehr gleichverteilt zu sein scheint. Man kann zwar wie bei jedem Würfel nicht vorhersagen, was als nächste Zahl kommt, aber aufgrund Deiner Tabelle sind Zahlen zwischen 1,0 und 1,1 deutlich wahrscheinlicher als andere.

Aber jetzt geh ich erst mal schlafen. Vielleicht hilft jemand anders weiter, ansonsten bis morgen!
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

Die Zahlen waren nur ein Beispiel zum zeigen das die Zahl mal höher mal tiefer sein kann.
Und die History sind neue Zahlen aus den aktuellen letzten 20 runden.


hier noch ein video vil. hilft das


Link entfernt. Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann geht es anscheinend wirklich nur um Zufallszahlen und die Frage, ob man die Zeit vorhersagen kann, bis eine bestimmte Zahl kommt.

Nun, das ist in der Tat wie beim normalen Würfel: auch wenn man weiß, dass jede Zahlen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (beim idealen Würfel ein Sechstel) kommt, kann niemand bei einer Wurfserie vorhersagen, wann die nächste Sechs kommt.

Und so ist es auch bei Deinem System: Du weißt zwar, dass die 1,0 häufiger als andere Zahlen kommt (und könntest somit, wenn Du darauf setzen müsstest, von diesem Wissen profitieren). Aber wann genau die nächste 1,0 kommt, ist nicht bekannt.

Ich verschieb das mal in die Stochastik, da passt es besser hin.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und bei der Gelegenheit bitte den unsäglichen Youtube-Link löschen, den ich unvorsichtigerweise angeklickt habe, und der nichts, aber auch gar nichts zur Sache beiträgt. Da will wohl einer Klicks sammeln. unglücklich
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
bitte den unsäglichen Youtube-Link löschen


Ich hab mir die Sachen gar nicht angesehen, aber wenn's eh irrelevant ist, sei's drum.
QbiX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Und bei der Gelegenheit bitte den unsäglichen Youtube-Link löschen, den ich unvorsichtigerweise angeklickt habe, und der nichts, aber auch gar nichts zur Sache beiträgt. Da will wohl einer Klicks sammeln. unglücklich


Was ist an dem link unsäglich ? Auf dem Video hat mann gesehen wie das System funktioniert das hat absolut aber rein gar nichts mit Klicks sammeln zu tun .. wtf
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In einer tonlosen Animation von ein paar Sekunden Länge sieht man, wie eine Treppenkurve hochgefahren wird, und am Ende kommt irgendeine seltsame Crash-Meldung. Wie soll man denn daran erkennen "wie das ganze funktioniert" ? unglücklich

Ich konnte da z.B. auch nicht im mindesten erkennen, wie diese seltsam großen Ausreißer zustande kommen, die es laut deinen im Vergleich zu den Quartilwerten riesengroßen Mittelwerten und Standardabweichungen (siehe hier) ja geben muss. Und die hier im Thread seltsamerweise noch kein Thema waren.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte man die Ausreißer thematisieren? Die sind halt da, treiben natürlich den Mittelwert nach oben, aber die Daten lassen sich durch das Histogramm dennoch gut analysieren:

[attach]42206[/attach]

So eine Verteilung ist doch nicht ungewöhnlich! Daniel hat ja schon zu Beginn geschrieben
Zitat:
Der wert nach oben ist unendlich wobei sich die Zahlen über 20 in einem sehr kleinen % anteil halten.


Warum die Ausreißer überhaupt da sind, ist unerheblich. Ich nehme nach wie vor an, ihm geht es ohnehin nur darum herauszufinden,

Zitat:
wie oft und in welchen abständen oder wann


ein bestimmter Wert überschritten wird. "Wie oft" kann man noch als Wahrscheinlichkeit ausdrücken, aber der Rest geht eben bekanntermaßen nicht. Mehr wollte er nicht wissen, so wie ich das sehe.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gedacht, es soll die gesamte Verteilung berücksichtigt werden. Wenn aber nur die unteren 90..95% der Werte ausreichen, dann könnt ihr natürlich fortfahren und müsst auf
Zitat:
Mittelwert: 11,6587
Standardabw. (n): 138,3657
Maximum: 4.108,96

keine Rücksicht nehmen.
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