Inverse Matrix Komplementärmatrix

28.06.2016, 21:04	lina4	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix Komplementärmatrix Meine Frage: Hallo, bin am rechnen einer Altklausur auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich nicht weiterkomme. Aufgabenstellung: Inverse Matrix über Körper(5) bestimmen $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ det(A)=3, also ist sie invertierbar so, die Komplementärmatrix sieht dann so aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ -2 & 4 & -2 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also im Körper(5) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zur Berechnung der Inversen muss man nun noch berechnen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{det(A)}\cdotKomplementärmatrix \end{eqnarray}$ In der Altklausur steht nun, dass dies = $\begin{eqnarray} 2\cdotKomplementärmatrix \end{eqnarray}$ sei... Mir ist einfach nicht klar, wie er auf die 2 kommt? Meine Ideen: Wie oben geschrieben, ist mir einfach nicht klar, wie er auf die 2 kommt. Ist wahrscheinlich super offensichtlich aber ich sehe grad einfach nicht. Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte. Danke
28.06.2016, 21:46	lina4	Auf diesen Beitrag antworten »
Upps, da ist wohl was schilfgelaufen hier nochmal der part der nicht geklappt hat... Zur Berechnung der Inversen muss man nun noch berechnen: 1/{det(A)} * Komplementärmatrix In der Altklausur steht nun, dass dies = 2 * Komplementärmatrix sei...
28.06.2016, 23:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist die Inverse von 3 in diesem Körper?
29.06.2016, 11:58	lina4	Auf diesen Beitrag antworten »
2 !
29.06.2016, 12:14	lina4	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habe jetzt kapiert! Hatte total ausgeblendet, dass die Division von 1/3 natürlich auch im Körper(5) stattfindet...

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