Orthonormalsystem linear unabhängig

29.06.2016, 18:17	Sven I.	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalsystem linear unabhängig Meine Frage: Hallo ich soll Zeigen das ein Orthonormalsystem linear unabhängig ist also, $\begin{eqnarray} V={ \vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3}, \vec{v}_{r}} \subset R^{n}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bisher habe ich das so gezeigt. $\begin{eqnarray} <br /> \lambda_{1}\vec{v}_{1} + \lambda_{2}\vec{v}_{2} + \lambda_{3}\vec{v}_{3} + ... + \lambda_{r}\vec{v}_{r} = \sum\limits_{i=1}^{r} \lambda_{i}\vec{v}_{i} = \vec{0}<br /> <br /> \sum\limits_{i=1}^{r} \lambda_{i}\vec{v}_{i}\vec{v}_{r} = \vec{0} <br /> \vec{v}_{i}\vec{v}_{r} \neq 0<br /> => \lambda_{1} = \lambda_{2} = ... = \lambda_{r} = 0 \end{eqnarray}$ Ist das so richtig oder habe ich einen falschen Ansatz?
29.06.2016, 20:41	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalsystem linear unabhängig Der Ansatz ist richtig und mit sehr, sehr viel gutem Willen könnte man das als Beweis akzeptieren. Aber spätestens ab der vorletzten Zeile ware bei mir Schluss mit gutem Willen
29.06.2016, 22:09	Sven I	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalsystem linear unabhängig Ich hätte villeicht noch einfügen sollen das $\begin{eqnarray} \vec{v}_{i} \end{eqnarray}$ auch irgendwann $\begin{eqnarray} \vec{v}_{r} \end{eqnarray}$ wird :P
30.06.2016, 19:09	Sven I	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalsystem linear unabhängig So hab es nochmal überarbeitet, ist zwar das selbe konzept aber ausführlicher hingeschrieben und nun die Frage, ist es richtig bewiesen oder muss ich Dr. Google um Nnachhilfe fragen? $\begin{eqnarray} <br /> \lambda_{1} \vec{v}_{1} + \lambda_{2} \vec{v}_{2} + \lambda_{3} \vec{v}_{3} + ... + \lambda_{r} \vec{v}_{r} \sum\limits_{i=1}^{r}\lambda_{i} \vec{v}_{i}=0<br /> \end{eqnarray}$ Multipliziere mit $\begin{eqnarray} \vec{v}_{r} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{i=1}^{r}\lambda_{i} \vec{v}_{i} \vec{v}_{r} = \lambda_{1} \vec{v}_{1} \vec{v}_{r} + \lambda_{2} \vec{v}_{2} \vec{v}_{r}+ \lambda_{3} \vec{v}_{3} \vec{v}_{r}+ ... + \lambda_{r} \vec{v}_{r} \vec{v}_{r} = 0 + 0 + 0 + ... + \lambda_{r} 1 = 0<br /> =>\lambda_{1} = \lambda_{2} = \lambda_{3} = ... = \lambda_{r} = 0 \end{eqnarray*}$
30.06.2016, 20:53	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalsystem linear unabhängig Besser. In einer Übung zur Anfängervorlesung würde ich allerdings vor der letzten Zeile schon noch eine Begründung erwarten, warum dann auch alle Koeffizienten Null sein müssen. 3 von 4 Punkten. Es wäre ohnehin geschickter, nicht mit v_r zu multiplizieren sondern mit einem v_k mit beliebigem $\begin{eqnarray} k\in\{1,\ldots ,r\} \end{eqnarray}$ Die Idee ist natürlich richtig
04.07.2016, 16:35	Sven I	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalsystem linear unabhängig Wäre es an dieser Stelle eigentlich geschickter wenn ich mich auf das Kronecker Delta Symbol beziehen würde ?
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04.07.2016, 22:38	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalsystem linear unabhängig Darauf zielte mein Hinweis auf ein geschickteres Vorgehen ab.

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