A,B c R^2, abgeschlossen, Schnittmenge leer; z.z.: d(A,B) =0

30.06.2016, 10:31	Tilmann	Auf diesen Beitrag antworten »
A,B c R^2, abgeschlossen, Schnittmenge leer; z.z.: d(A,B) =0 Meine Frage: Hallo, meine Aufgabe ist folgende: Geben Sie ein Beispiel von zwei abgeschlossenen Teilmengen A, B cR² mit A schneidet B = leer und d(A,B)= 0 an. Meine Ideen: Ich habe schon relativ viel versucht, glaube aber, dass mir die Eigenschaft die ich nutzen soll, noch nicht ganz klar ist. Ich weiß, dass d(a,b) = Betrag(a-b) Ich habe bereits mit einer Menge A= (1/n, n el. N) u (0) und verschiedenen anderen Mengen rumprobiert. Darunter x² mit x > 0 = A und x² mit x< 0 = B aber dann sind die Mengen ja auch wieder identisch oder?
30.06.2016, 11:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: A,B c R^2, abgeschlossen, Schnittmenge leer; z.z.: d(A,B) =0 Z. B. $\begin{eqnarray} A=\{ (x,y)\in \mathbb R^2: y\geq \frac {1}{x^2} \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B=\{ (x,y)\in \mathbb R^2: y\leq -\frac{1}{x^2} \} \end{eqnarray}$ Es gibt Punkte in A und B mit beliebig kleinem Abstand. Das Infimum der Abstände ist daher 0.
30.06.2016, 22:47	Tilmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: A,B c R^2, abgeschlossen, Schnittmenge leer; z.z.: d(A,B) =0 Habs jetzt verstanden. Danke!

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