Extrempunkte einer Funktionenschar |
| 30.06.2016, 13:03 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extrempunkte einer Funktionenschar brauche eben mal die Hilfe beim Umformen einer Gleichung, es geht prinzipiell um Logarithmen und e-Funktion. Gegeben ist der Schar: Dabei gilt: nur positive reelle Zahlen Extrempunkte: Ableitung gleich 0 --> 1-te^{x} = 0 1. 1 = 2. = / dann beidseitig den ln anwenden 3. = x 4. ln1-lnt = x 5. -lnt = x Jetzt wollte ich fragen ob das so stimmt? LG |
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| 30.06.2016, 13:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extrempunkte einer Funktionenschar Das Ergebnis stimmt, von Zeile 2 zu 3 hast Du allerdings einen Fehler gemacht, den Du durch einen weiteren Fehler bei der Umformung von 3 auf 4 wieder ausgleichst. 
Siehst Du ihn? Viele Grüße Steffen |
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| 30.06.2016, 13:23 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie nicht. Vielleicht: , wobei das nicht der Fehler sein sollte... |
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| 30.06.2016, 13:26 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tschuldigung, ich meine: ln 1/t = x Aber da ist ja kein Unterschied nehme ich an. |
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| 30.06.2016, 13:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, zwischen und ist durchaus ein Unterschied. |
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| 30.06.2016, 16:51 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na gut, dann weiß ichs jetzt! Logarithmengesetze sitzen leider nicht mehr so. Nun, wir haben jetzt also für x = -lnt --> eingesetzt in f(-lnt) = -ln - t² und einmal in f"(-lnt) = t² -->lok Minimum Jetzt brauche ich noch die Ortskurve und Wendepunkte. |
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| 30.06.2016, 17:00 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe jetzt mal einen Account erstellt. Hänge jetzt bei den Wendepunkten: bisher haben wir: f"(x) = Das müssen wir Null setzten. Aber wie macht man das? Ich meine man kann durch t teilen aber am Ende müsste trotzdem Null rauskommen oder? Dann zur Ortskurve: -lnt = x --> nach t auflösen, offensichtlich braucht man ja e um das ln rauszubekommen, multipliziert man dann beidseitig mal "e hoch irgendwas" oder einfach mal e? |
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| 30.06.2016, 17:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, dann willkommen im Board! Leider sind zunächst Deine Umformungen für f(-lnt) und f"(-lnt) falsch. Da musst Du noch mal ran. Bei der Nullstelle der zweiten Ableitung gilt in der Tat der Satz vom Nullprodukt: ein Produkt ist dann Null, wenn... Und zur Umformung: . |
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| 30.06.2016, 17:24 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das f(-lnt) ist schon eingesetzt in die Ableitung, also nicht verwirren lassen, das ist schon das Ergebnis...oder meinst du, dass dies falsch sei? Ach ich habe versehentlich das t nach dem -ln vergessen, okay alles klar. Ich rechne mal weiter. f"(x) = und -lnt eingesetzt ergibt folgendes: und das ist doch t² ? |
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| 30.06.2016, 17:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 30.06.2016, 17:42 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puhh..wo ist denn das -t abgeblieben? 
Wir lernen also dass das ln und das t nicht getrennt werden dürfen, also haben wir am ende: |
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| 30.06.2016, 20:17 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht's aus? Gerne können andere hier auch mal nachprüfen. Schönen Abend |
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| 30.06.2016, 20:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was möchtest du denn nun noch wissen ? Ich sehe keine Frage. 
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| 30.06.2016, 20:51 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ob das so stimmt wie ich weiter gerechnet habe, bzw sein Hinweis interpretiert habe, denn er hat ja offensichtlich das t irgendwie weggelassen. 
Wahrscheinlich war das nur eine kleine Hilfe, und ich versteh es falsch. |
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| 30.06.2016, 20:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Er muss dir ja auch nicht alles vorkauen, oder ?
Ja, was du geschrieben hast stimmt - welch Überraschung (viel ist da jetzt ja nicht passiert) . Viel interessanter ist ja jetzt die Schlussfolgerung... |
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| 30.06.2016, 21:02 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist klar, hab jetzt alles verbessert, der y-Wert hat ja auch nicht gestimmt. neues lokales Minimum (-lnt/-lnt-1) neuer Wendepunkt (0/-t) neue Ortskurve bei y=x-1 
Alles richtig? |
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| 30.06.2016, 21:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls sich das auf den Parameter t bezieht, dann stimmt es nicht, dass in x=-ln(t) ein Minimum vorliegt. Die Gleichung für die Ortskurve der Extrempunkte ist korrekt. Wendepunkte gibt es nicht, mache dir klar warum oder erkläre, wie du auf eine Wendetelle in x=0 gekommen bist. |
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| 30.06.2016, 21:16 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Aufgabenstellung steht t Element Dann werd ich das nochmal durch gehen müssen.. Edit.: Quatsch...ist natürlich ein Maximum... Es gibt keine, da eben die e Funktion nie 0 wird. |
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| 30.06.2016, 21:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, lokales Maximum stimmt da f ''(-ln(t))=-1<0. Jetzt also noch zu den Wendepunkten der Schar bzw. der Begründung warum es gar keine gibt. |
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| 30.06.2016, 21:26 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Angenommen man geht jetzt eben nach dem Schema: -t = 0 Wird natürlich nicht 0, wenn ich das recht sehe. |
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| 30.06.2016, 21:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig - warum ist das so und was folgt daraus ? |
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| 30.06.2016, 21:30 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß leider nur den Grund, die e Funktion kann, wie oben schon erwähnt, nie null werden, was daraus folgt, naja keine Wendepunkte eben
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| 30.06.2016, 21:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und der Faktor t wegen t>0 ebenso. Ja, deshalb kann es keine Wendepunkte geben. |
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| 30.06.2016, 21:51 | nadosa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, klingt logisch, danke sehr. Wenn ich weitere Fragen habe, soll ich dann weiter in den Thread schreiben, oder einen neuen erstellen? Es geht gerade nur um ein Verhalten von f(x) in der Nähe von Definitionslücken. |
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| 30.06.2016, 22:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da es um eine andere Funktion geht, würde ich einen neuen Thread aufmachen. |
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| 01.07.2016, 09:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und ich bedanke mich bei Björn für die Unterstützung. Viele Grüße Steffen |
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