Wie kam Kepler zu seiner Fassregel? |
| 30.06.2016, 13:32 | Greenfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie kam Kepler zu seiner Fassregel? Da Kepler die Integralrechnung noch unbekannt war, muss er auf andere Weise zur Lösung gekommen sein. Aber wie? Meine Ideen: Er muss wohl über die damals übliche Rektifizierung der Strecken und die Konversion der zu berechnenden Fläche auf damals bereits berechenbare Flächen darauf gekommen sein. Ich meine ich habe da auch mal was dazu gelesen. Aber ich komme ganz und gar nicht mehr drauf. Mir genügt da auch schon eine gute Fundstelle. |
||||
| 30.06.2016, 14:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die systematische Darlegung durch Newton und Leibniz mag erst ein paar Jahrzehnte nach Kepler stattgefunden haben, aber wie in der Wikipedia zu lesen steht "...da Inhaltsberechnungen mit Hilfe von Parabeln seit Archimedes exakt durchgeführt werden konnten." |
||||
| 30.06.2016, 14:40 | Greenfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@IBM 8997: Da hab' ich auch schon quergelesen. Bin aber nicht so recht weitergekommen. Aber wie läuft das genau? Schau jetzt man unter Quadrieren der Fläche unter einer Parabel. greenfee |
||||
| 30.06.2016, 15:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, was man heute als Keplersche Faßregel bezeichnet und als Näherungswert für ein Integral verwendet, war bei Kepler ursprünglich tatsächlich nur eine Regel zur Berechnung des Inhalts eines Weinfasses. Wenn man sich die Regel in dieser Form einmal anschaut: wobei die Faßhöhe ist und die 's die Kreisradien auf entsprechender Höhe, dann erkennt man darin ein gewichtetes Mittel von Zylindern: Die Gewichtung ist ja das eigentlich Interessante. Wie Kepler darauf gekommen ist, kann ich nur vermuten: eine Mischung wahrscheinlich aus Probieren, Studieren, räumlichem Vorstellungsvermögen, Rechenkünsten und seiner Erfahrung als Kaufmannssohn. Ich glaube nicht, daß da schon eine Vorstufe einer exakten Integrationstheorie zugrundeliegt. Jedenfalls war es Weinhändlern nach der Entdeckung der Regel erschwert, mit falschen Angaben über die Weinmenge in ihren Fässern ihre Kunden zu betrügen. Ich bitte, meinen Beitrag nicht als exakte Geschichtsstunde zu betrachten, sondern als Zusammenfassung von Dingen, die ich aus meinem Gedächtnis zusammengekramt und auch ein bißchen zusammengereimt und zusammenspekuliert habe. |
||||
| 30.06.2016, 16:41 | Greenfee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold: Sorry Leopold, die Kepler'sche Fassregel ist bishin zu Parabeln 3. Ordnung keine Näherung, sondern exakt! Diese Gewichtung 1-4-1 ist allerdings der Clou. Ein besonderes Mittel wie es in der Numerik verwandt wird. Mich interessiert aber der Hintergund. Denn das muß ich doch auch können. grüsse greenfee |
||||
| 30.06.2016, 17:00 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie kam Kepler zu seiner Fassregel? Zur Frage wie er da drauf gekommen ist, hat Kepler 1615 gleich mal ein ganzes Buch geschrieben. Eine deutsche Uebersetzung aus dem Lateinischen ("Neue Stereometrie der Faesser") gibt's z.B. hier: archive.org/details/neuestereometri00kluggoog |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.06.2016, 18:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nie etwas anderes behauptet. Im übrigen ist jedes exakte Ergebnis auch ein rundes. Nur umgekehrt ist's nicht richtig. |
||||
| 30.06.2016, 19:42 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wie kam Kepler zu seiner Fassregel?
Sehr cool! "Da aber eine Wahrheit sich durchsetzt, auch wenn sie schweigt im Lärm der Irrtümer, und da das Buch, das anfangs kaum zehn Sätze umfaßte, über die Maßen angewachsen ist, so möge, wer daran seine Freude hat, an seinen Fehlern festhalten; wir wollen die erlangten Vorteile verwenden und beten, daß uns unsere geistigen und leiblichen Güter erhalten bleiben, und der trinkbare Stoff in reichlicher Menge vorhanden sein möge." 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
