Beweis zum Flächenintegral |
30.06.2016, 16:40 | hamster765 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis zum Flächenintegral Es seien integrierbar über sowie Zeigen Sie: Meine Ideen: Es darf ohne Beweis verwendet werden, dass für die berechnung des Flächenintegrals irrelevant ist. Danke schonmal im Voraus |
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30.06.2016, 17:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man setzt Dann läßt sich die obere Halbsphäre parametrisieren durch Einfach die Gleichung der Sphäre nach auflösen, dann siehst du das. Jetzt braucht man die partiellen Ableitungen nach beziehungsweise und berechnet den Betrag ihres Kreuzproduktes. Und wenn die angegebene Formel stimmt, sollte sich dabei ergeben (das auszurechen ist sozusagen deine eigentliche Aufgabe). Für die obere Halbsphäre hast du dann Die entsprechende Rechnung machst du dann für die untere Halbsphäre . Dann kannst du wegen alles zusammenfügen. Daß der Äquatorkreis für die Integration unerheblich ist, darfst du ja verwenden. |
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30.06.2016, 23:46 | hamster765 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme irgendwie nicht auf dein Ergebnis des Kreuzproduktes Ich verstehe auch leider nicht genau wie du dann auf die Formel der oberen Halbsphäre kommst. |
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01.07.2016, 06:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich auch nicht. Bei mir kommt noch eine Wurzel um den Nenner herum. Hast du das falsch abgeschrieben? Deine Rechnung ist falsch. Kettenregel! |
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01.07.2016, 10:21 | hamster765 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt mein Fehler aber ich komme jetzt auf und leider ist mir immer noch nicht klar wie du dann auf die Formel für die obere Halbsphäre kommst |
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01.07.2016, 14:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt das auf einmal her? Dieser Bezeichner wurde nirgendwo in der Aufgabe oder von dir festgelegt. In der Aufgabe gibt es nur und die Zusammenfassung der ersten beiden Koordinaten zu und aller drei Koordinaten zu als Variable. (Falls du dich auf meinen vorigen Beitrag beziehst, wollte ich dir nur deinen Fehler anhand einer Funktion einer reellen Variablen klar machen. Ich hätte vielleicht besser statt geschrieben. Jedenfalls ist nicht das deiner Aufgabe gemeint.) |
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01.07.2016, 16:32 | hamster765 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich hätte das t ein u sein sollen, ich weiß aber jetzt noch nicht wie ich dann auf dein Ergebnis des Kreuzproduktes komme. |
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01.07.2016, 16:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig ist Jetzt berechne analog und dann den Betrag des Vektorproduktes. Ein bißchen Algebra mußt du natürlich schon investieren. |
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