Korrelation r(A,B,) & r(A,C) bekannt suche r(B,C)

01.07.2016, 14:28	Phil Bones	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelation r(A,B,) & r(A,C) bekannt suche r(B,C) Meine Frage: Hey Leute kann ich mir aus den gegebenen Korrelationen eine neue Korrelation berechnen? auch bekannt sind die standardabw, sowie n Danke Meine Ideen: Hab noch keine gute Idee
01.07.2016, 15:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
I.a. geht das nicht. Bei bestimmten Konstellationen kann man evtl. leidlich brauchbare Schranken für r(B,C) berechnen, z.B. wenn mindestens einer der beiden Werte r(A,B) und r(A,C) betragsmäßig sehr nahe an 1 liegen, das wäre zu eruieren. Noch ein paar Details dazu, wie ich das meine: Aus den Korrelationen und den Standardabweichungen kannst du die Kovarianzen bestimmen. Es ist bekannt, dass die zugehörige Kovarianzmatrix $\begin{align} \begin{pmatrix} K(A,A) & K(A,B) & K(A,C)\\ K(A,B) & K(B,B) & {\color{red}K(B,C)}\\ K(A,C) & {\color{red}K(B,C)} & K(C,C)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sigma_A^2 & \sigma_A\sigma_Br(A,B) & \sigma_A\sigma_Cr(A,C)\\ \sigma_A\sigma_Br(A,B) & \sigma_B^2 & \sigma_B\sigma_C{\color{red}r(B,C)}\\ \sigma_A\sigma_Cr(A,C) & \sigma_B\sigma_C{\color{red}r(B,C)} & \sigma_C^2\end{pmatrix} \end{align}$ dann nichtnegativ definit sein muss. Bis auf die rot eingefärbten Werte sind die anderen bekannt, die nichtnegative Definitheit erzwingt nun aber auch Schranken für $\begin{align} K(B,C) \end{align}$ und damit über die Standardabweichungen rückgerechnet auch welche für $\begin{align} r(B,C) \end{align}$ .

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