Flächenberechnung

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Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung
Hi, ich hab bisher imm die Fläche zwischen 2 Graphen berechnet bin jetzt aber durch eine Aufgabenstellung total verunsichert:

Bestimmen Sie die Fläche, die durch die Graphen von f und g sowie die Geraden x=0 und x=2 begrenzt ist.

Ich dachte jetzt erst das ich die Schnittstellenberechnung der beiden Graphen einfach weglassen kann und einfach in den Grenzen 0 bis 2 Integriere aber das kommt mit der Lösung nicht hin.

f(x) = 2x
g(x) = -2x^2 + 4x

Weiß vielleicht jemand wie das funktioniert?

liebe Grüße
Johannes
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du Dir die Fläche mal angeschaut oder skizziert? Dann wirst Du sehen, weshalb die Schnittpunkte hier durchaus von Bedeutung sind:

willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Fläche ist denn damit nun gemeint?
Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wenn ich dann also die Gleichung aufstelle

2x = -2x^2 + 4x
0 = -2x^2 +2x

Dann habe ich die Schnittpunkte bei x= 0 und x=1

Dann integriere ich also über

f(x) - g(x) in den Grenzen 0-1

Dann bekomme ich doch

x^2 - (2*x^3)/3

1 eingesetzt ergibt 1/3
0 eingesetzt ergibt 0

Was mache ich denn da falsch?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denkst du denn, dass das falsch ist?
Wenn die Fläche zwischen der roten und der grünen Kurve gemeint ist, kommt das doch hin.
Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil in der Musterlösung des Prof. F = 2 steht....
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann muss eine andere Fläche gemeint sein.
Ich vermute, zusätzlich zu der bereits berechneten noch die von 1 bis 2.
Darum auch die Angabe der beiden Werte 0 und 2.

Edit: Ja, dann kommt in Summe 2 raus.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht aber nichts von "zwischen den Funktionen", sondern von den Grenzen der Fläche.
Gemeint ist also die Fläche links, unterhalb der grünen, und rechts, unterhalb der roten Kurve.
Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das macht tatsächlich Sinn.... aber wie berechne ich das denn dann?

Oder berechne ich jetzt noch das Integral der Kurve in den Grenzen 0 -1 und ziehe die eben berechnete einfach ab?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was gibt denn anschaulich das Integral einer positiven Funktion an?
Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »

Na das Integral zeigt die Fläche unter einer Kurve....

Also berechne ich jetzt das Integral zur Kurve und ziehe den Flächeninhalt der Differenzflächen ab?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal zwei Möglichkeiten, welche Flächen gemeint sein könnten:
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johannes90
Na das Integral zeigt die Fläche unter einer Kurve....

Also berechne ich jetzt das Integral zur Kurve und ziehe den Flächeninhalt der Differenzflächen ab?


Nein, wozu? Du hast es doch mit zwei getrennten Abschnitten zu tun. Zu jedem der beiden Abschnitte ist eine Funktion gegeben. Addiere die Werte und Du hast ein Ergebnis etwas größer als zwei.
Die zweite von willy ins Spiel gebrachte Variante dürfte deutlich mehr wie 2 FE groß sein, lässt sich aber auch berechnen.

EDIT: Die rechte Zeichnung von willy würde eigentlich voraussetzen, dass auch die x-Achse als Grenze zählt. Heisst es wirklich x=0 und x=2 oder y=0 und x=2?

EDIT2: Kann jetzt auch Willys Ergebnis bestätigen. Die linke Figur hat den Flächeninhalt zwei und passt als einzige zur Beschreibung.
Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich versuche das mal zu berechnen.... Danke erstmal smile
Johannes90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs smile Danke an Sie beide!!!
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