Feststellung der Algebraischen Struktur

01.07.2016, 19:38	Tortdélini	Auf diesen Beitrag antworten »
Feststellung der Algebraischen Struktur Hallo, Ich habe folgende Algebra gegeben: $\begin{eqnarray} \langle\{0\},\circ\rangle \end{eqnarray}$ mit " $\begin{eqnarray} \circ:=\{0\}^2 -> \{0\} \end{eqnarray}$ beliebig" und soll nun die algebraische Struktur (monoid, magma, loop, halbgruppe etc.) angeben. Nun haben wir in der Vorlesung die Bed. für die jeweilige Struktur definiert bzw. welche Bedingungen zutreffen müssen für eine bel. Algebra $\begin{eqnarray} \langle\{S\},\circ\rangle \end{eqnarray}$ : 1. Die Verknüpfung $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ ist assoziativ 2. Es gibt ein neutrales Element $\begin{eqnarray} e \in S \end{eqnarray}$ 3. Jedes Element $\begin{eqnarray} a \in S \end{eqnarray}$ besitzt ein eindeutiges Inverses Element. Je nachdem was nun auf die Algebra zutrifft erhalten wir eine andere Struktur zB wenn alle drei Punkte zutreffen haben wir eine Gruppe, wenn keins zutrifft ein Magma. Nun versuche ich rauszufinden welche dieser Punkte auf mein Problem zutreffen, nur ich verstehe zunächst die Verknüpfung nicht wirklich. Heißt das, dass die quadrierte Menge von 0, 0 ist und vice versa? Gut, das ist klar aber ist diese Verknüpfung nun assoziativ? Ich glaube ja. Bei den anderen Punkten bin ich mir überhaupt nicht sicher, aber ich tendiere dazu das die geg. eine Gruppe ist. Also das es ebenfalls ein neutrales Element gibt (0) und ein eindeutig inverses Element. Hinweise? Danke.
02.07.2016, 18:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schreibweise ist überaus merkwürdig. $\begin{eqnarray} (\{0\},\circ) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0\circ 0=0 \end{eqnarray}$ ist die Gruppe der Ordnung 1. Ob das hiermit gemeint ist, erschließt sich mir nicht.

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