Ziffernkombinationen und Sitzordnungen |
| 03.07.2016, 14:11 | Thisor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ziffernkombinationen und Sitzordnungen Hey, und zwar habe ich 3 Aufgaben vor mir liegen, die ich zwar gelöst bekommen habe aber die Logik nicht so recht verstehe (bzw ist für mich nicht logisch) und hoffe das ihr mir da behilflich sein könnt: 1) Ihr Koffer hat ein Kombinationsschloss mit 4 Ziffern. Sie haben die Kombination vergessen, wissen aber noch, dass Sie die Ziffern 1,3 und 5 verwendet haben und eine Ziffer zweimal vorkommt. Wieviele Ziffernkombinationen sind möglich? Die Lösung hierzu ist 4!/2 *3 = 36 Das ergibt hier keinen Sinn für mich. Ich weiß, dass die *3 für die 3 Zahlen gesehen sind, aber wieso durch 2? Also klar, weil eine Zahl ja doppelt ist, aber so ganz logisch halte ich das hier nicht. Gibt es eine Regel oder sowas die ich nicht berücksichtige? 2) 9 Personen nehmen an einem runden Tisch Platz. Wieviele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, wenn es nur auf die Tischnachbarn ankommt, d.h. zwei Sitzordnungen zählen als gleich, wenn jeder dieselben Nachbarn hat. Hier ist die Lösung 9!/(9*2) Hier begreife ich nicht wieso ich 9*2 nehme. Wobei die dritte Aufgabe lautet: 3) An einer Vorlesung nehmen 24 Studierende teil, so dass, sich jweils zwei Studierende einen Computer teilen. Wie viele Sitzanordnungen gibt es, wenn nicht unterschieden wird, wer a uf der linken und rechten Seite eines Computers sitzt? Hier lautet die Lösung: 24! / 2^12. Ergibt für mich auch nichtso viel Sinn, und wenn ich die Aufgabe 2 mit 3 vergleiche, wird es nur verwirrender... Wäre dankbar wenn mir jemand die Erleuchtung bringen würde. Mfg |
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| 03.07.2016, 20:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1) Von den Ziffern her gibt es die 3 Varianten 1 1 3 5, 1 3 3 5 und 1 3 5 5 (deswegen kommt der Faktor 3!), jetzt fehlen von jeder noch die Anzahl der Anordnungen. Diese ist gleich der Anzahl der Permutationen von 4 Elementen, von denen 2 gleich sind (sich wiederholen), dafür gibt es allgemein die Formel (Ordnung n, jeweils r, s gleiche) (2) Der Zähler 9! ist klar (?); wenn nun jeder der 9 zwei Nachbarn hat, bei denen es egal ist, ob sie rechts oder links sitzen, sind daher 9 * 2 Anordnungen gleich und es ist durch diese Anzahl zu dividieren. (3) Der Zähler 24! ist wieder klar .. Der Nenner ist die Anzahl der Variationen von 2 Elementen (li, re) zur Klasse 12 (Computer) (12 aus 2 mit Zurücklegen). Diese Anordungen werden nicht unterschieden. mY+ |
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| 03.07.2016, 21:26 | Thisor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was muss ich dann für r und s einsetzen? Wenn ich n = 4!; r = 3! und s = 2! einsetze, stimmt das Ergebnis nicht |
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| 03.07.2016, 22:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 3) Auch das kann man als "Permutationen mit Wiederholung" auffassen: Die 12 Computerarbeitsplätze werden mit 1..12 numeriert. Nun wird jede dieser Nummern genau zweimal an die 24 Studenten verteilt. Jede solche Aufteilung entspricht einer Permutation der 24 Zahlen 1,1,2,2,3,3,...,11,11,12,12, und die Permutationsanzahl ist gemäß Formel . |
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| 03.07.2016, 22:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Thisor Die Formel gilt allgemein. In unserem Fall ist ja nur eine Ziffer doppelt, also gibt es nur r = 2 Somit kommt es zu mY+ |
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| 03.07.2016, 23:50 | Thisor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL 9000 ja, das ist ja auch das was ich gemacht hab 
@mYthos Das Ergebnis ist 36. 4!/2! = 12, also muss ich weiterhin mit 3 multiplizieren. Logischer find ich´s immer noch nicht. Vorallem weil doch "s" gar nicht wegfällt, da s = dasgleiche und entweder 1,3 oder 5 doppelt vorkommt und ich aber 2Fakultät nehmen muss...meeeh verwirrend, ich schau´s mir mogen nochmal an. Danke und gute Nacht meinerseits |
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| 04.07.2016, 08:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das konnte ich ja nicht ahnen, dass du seit deinem obigen "Ergibt für mich auch nicht so viel Sinn" deine Meinung geändert hattest. 
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| 04.07.2016, 10:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Thisor Offensichtlich hast du das nicht genau gelesen oder nicht verstanden (?)
mY+ |
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| 04.07.2016, 12:09 | Thisor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL 9000 ja ne, so gestellt und gelöst habe ich es ja trotzdem so (siehe oben) 
@mYthos hab beides, also gelesen und verstanden, aber die Aussage: Die Formel gilt allgemein. In unserem Fall ist ja nur eine Ziffer doppelt, also gibt es nur r = 2 Somit kommt es zu hat mich so verwirrt, das ich das jetzt so interpretiert habe, dass die 3, also s wegfällt
Ich nehm´s jetzt mal einfach so hin, vllt macht es nacher (rechne heute nochmal alle Aufgaben durch^^) noch klick mfg |
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