Summe eines Binomialkoeffizienten

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mopest Auf diesen Beitrag antworten »
Summe eines Binomialkoeffizienten
Meine Frage:



Was passiert mit , wenn K steigt?

Meine Ideen:
nach K ableiten? Ich weiss nicht wie.. bitte fehlt mir
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für alle besteht die Identität ,

Beweis ähnlich dem hier. Die rechte Seite ist bzgl. eine streng monoton fallende Nullfolge, genauer: Es verhält sich für große ungefähr wie .
mopest Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
super vielen vielen dank!!
mopest Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Frage!!
Ok, also wenn ich das jetzt nach dem Beweis, auf den du verwiesen hast mache, kommt bei mir folgendes raus:


Wie wende ich da jetzt den binomischen Lehrsatz an? hate ja im Exponenten nicht x-1 stehen..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal würde ich das für alle gültige



nutzen, damit ist die zu beweisende Identität (nach Indexverschiebung) äquivalent zu

,

und das ist genau das, was ich oben verlinkt hatte (dort nur mit Symbol n statt k).
mopest Auf diesen Beitrag antworten »

Und es ist egal, dass es ist?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts ist egal. Das ist eine Frage von dir, die darauf schließen lässt, dass du die obigen Umformungen nicht nachvollzogen hast. unglücklich
mopest Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich auch nicht richtig traurig
Also bis dahin habe ich verstanden, was passiert. Die Umformung erschließt sich mir allerdings nicht direkt, aber das liegt an mir...
Könntest du das vielleicht nochmal erkläre?? Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, dann mal farblich hervorgehoben:

,

ersteres mit der genannten Umformung des Binomialkoeffizienten, zweiteres durch Indexverschiebung sowie Ausklammern des von Summationsindex ja unabhängigen Faktors .

Im verlinkten Thread wird nun von IfindU die Behauptung nachgewiesen. Mit sowie mit Vorfaktor vor der Summe versehen ist das genau dasselbe wie hier im Thread, daher habe ich es mir geschenkt, den Beweis von dort nochmal hier zu wiederholen.
mopest Auf diesen Beitrag antworten »

Ok top! Jetzt ist mir peinlich, dass ich zu dumm war zu sehen, dass du einfach den Bruch aufgeteilt hast! Ich danke dir vielmals!
Ich hab nur eine letzte klitzekleine Frage und ich werde mich wahrscheinlich wieder schämen, aber: Warum kannst du das 1/k einfach aus der Summe nehmen? Sorry sorry sorry, aber dann bin ich wirklich durch mit Fragen Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ausklammern des von Summationsindex ja unabhängigen Faktors .
mopest Auf diesen Beitrag antworten »

oh wei.. ja entschuldige, ich gucke zulange auf den Bildschirm..
1000 Dank für deine HIlfe
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