Integralgrenze und Indikatorfunktion

04.07.2016, 15:41	Dukkha	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgrenze und Indikatorfunktion Hallo Ich komme bei folgendem nicht weiter: Sei $\begin{eqnarray} X\sim \text{uniform}(0,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y=e^{X} \end{eqnarray}$ . Was ist die Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ? Ich weiss eigentlich wie ich vorgehen muss, nur verwirrt mich die Integralgrenze und die Indikatorfunktion beim letzten Ausdruck hier: $\begin{eqnarray} P(e^{X}\leq x)=P(X\leq \ln(x))=\int\limits_{-\infty}^{\ln(x)}f_X(x)\mathrm{d}x=\int\limits_{-\infty}^{\ln(x)}1_{(0,1)}\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ Was passiert nun mit der oberen Integralgrenze? Unten ist mir klar, dass das zu $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ wird, muss ich die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ in den Logarithmus setzen? Wahrscheinlich nicht, den das würde ja $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ergeben? Mich verwirrt das. Vielen Dank für Eure Antworten
04.07.2016, 16:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenze und Indikatorfunktion Du hast $\begin{eqnarray} P(e^{X}\leq x)=P(X\leq \ln(x))=\int\limits_{-\infty}^{\ln(x)}f_X(y)\mathrm{d}y=\int\limits_{-\infty}^{M_x}1_{(0,1)}(y)\mathrm{d}y \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M_x = \log x \end{eqnarray}$ . Mache eine Fallunterscheidung mit $\begin{eqnarray} M_x \leq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} 0 < M_x \leq 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M_x > 1 \end{eqnarray}$ . Danach kannst du zurückrechnen wie sich die Fälle auf $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ übersetzen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »