Monotonie Funktion |
| 05.07.2016, 10:09 | Yannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Monotonie Funktion Ermitteln Sie die Intervalle, auf denen die folgenden für alle reellen Argumente x definierten Funktionen monoton sind, in Abhängigkeit von den Parametern und geben Sie das jeweilige Monotonieverhalten an. 2sin(3x+c) Meine Ideen: Der Sinus kann ja im Prinzip entweder monoton fallend oder stiegend sein, oder ? Das c ist ja an sich nur für die Verschiebung auf der x Achse zuständig. |
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| 05.07.2016, 10:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie Funktion
Richtig, und so kommst Du auch weiter. Wo genau ist denn monoton steigend? Wie kann man das allgemein ausdrücken? Dann übertrage dieses Wissen auf . Viele Grüße Steffen |
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| 05.07.2016, 11:08 | Yannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Die 2 hat ja erstmal nichts mit der Periode bzw. Monotonie zu tun, da es ja die Funktion nach "oben" verschiebt. Kann man auch Extremstellen berechnen um dann auf die Monotonie zu kommen ? |
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| 05.07.2016, 11:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Stimmt alles. Du kannst aber auch einfach den Sinus selbst anschauen, um auszudrücken, wo der überall monoton steigt: |
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| 05.07.2016, 11:50 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Von /2 + k* steigt sie, oder ? Durch die 2 x ist die Funktion aber von der Periode verändert bzw. durch das + c entsprechend verschoben. |
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| 05.07.2016, 11:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie Funktion
Dashab ich jetzt nicht verstanden.
Ja. Darum kümmern wir uns später. |
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| 05.07.2016, 12:10 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Von Pi/2 + Pi steigt sie - richtig ? |
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| 05.07.2016, 12:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Nehmen wir mal den Abschnitt um Null, wo sie steigt. Ich zoom den mal für Dich raus: Jetzt? |
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| 05.07.2016, 13:21 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Das ist ja bis Pi/2 oder ? |
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| 05.07.2016, 13:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Genau. Und von wo? |
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| 05.07.2016, 13:39 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Also von 0 bis Pi/2 und dann immer wieder im Abstand von Pi ? |
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| 05.07.2016, 13:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie Funktion
Richtig. Aber bei x=-1 steigt sie nicht? Schau noch mal nach.
Sie steigt also bei x=1. Das stimmt. Dann müsste sie also auch bei x=4.1415 steigen. Mal sehen: Sieht nicht so aus. Was stimmt nicht? |
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| 05.07.2016, 14:08 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Von - bzw. + Pi/2 und dann immer 2*k - richtig ? |
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| 05.07.2016, 14:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Fast. Statt
solltest Du schreiben: Also komplett: Gut. Und nun hast Du schon richtig bemerkt, dass der Faktor 2 vorm Sinus nichts zur Monotonie beiträgt. Es geht also nur um das Argument des Sinus, das jetzt von x auf 3x+c verändert wird. Dann setz mal ein. |
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| 05.07.2016, 14:54 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Also muss man dann die Monotonie in Abhängigkeit von c angeben ? die 3 hat ja die Bedeutung das sich die Periode verkürzt auf 2/3 Pi nach der Formel 2 Pi/b. Und das C verschiebt die Funktion nach C Einheiten nach links/rechts. |
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| 05.07.2016, 14:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Ja, das ist alles richtig. Wie muss das Intervall also umgeformt werden? |
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| 05.07.2016, 16:27 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Das Intervall erstmal allgemein - C ? |
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| 05.07.2016, 16:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Ganz genau! Und dann? |
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| 05.07.2016, 17:33 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Die Periode ist ja dann verändert. Also Die Periode ist dann einfach Pi - wie hilft mir das weiter ? |
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| 05.07.2016, 18:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Aber nein. Du musst einfach die Gleichung nach x umstellen. Das geht genauso wie bei anderen Gleichungen, recht stehen halt zwei Grenzen statt ein Term. Erst c rüber, dann durch 3. Mach mal. |
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| 05.07.2016, 20:09 | Yannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Bezieht sich das -c dann auf beide Bereiche ? |
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| 05.07.2016, 20:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion So ist es. Wenn z.B. x+2 im Intervall [4;7] liegt, dann liegt doch x im Intervall [2;5]. |
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| 06.07.2016, 11:06 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Und dazu dann beide Intervall durch 3 ? |
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| 06.07.2016, 11:07 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Beide Intervallgrenzen, ja. |
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| 06.07.2016, 18:02 | Jannik12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Und das ist dann aber nur für monoton steigend ? |
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| 06.07.2016, 20:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Monotonie Funktion Stimmt. Fürs monotone Fallen machst Du's entsprechend. Die Funktion f(x)=sinx fällt von da bis da, dann die Periodizität dazu, minus c, durch 3. Fertig. |
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