Bruchzahl in Gleitkommazahl umwandeln

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TimTam Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchzahl in Gleitkommazahl umwandeln
Meine Frage:
Hallo liebe Matheboardler!

Ich habe die Aufgabe, in eine Gleitpunktzahl umzuwandeln, mit folgenden Bedingungen:
Basis
Mantissenlänge
Exponent

Ich habe leider gar keinen richtigen Plan, wie ich damit umgehen soll.

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank schon mal
Tim

Meine Ideen:
Muss ich die Zahl erst mal in eine Dezimalzahl umwandeln und kann erst dann in diese Gleitpunktzahl umwandeln?
Mit Brüchen habe ich im Internet auch nicht viel nützliches gefunden.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchzahl in Gleitkommazahl umwandeln
Bei Basis 2 entspricht die erste Stelle nach dem Komma der , die zweite der , die dritte der und so weiter.

Das heißt, bei Exponent Null finge die Zahl so an: 0,01..., denn ist ja nicht in enthalten. Das wiederum klärt die Frage, wie groß der Exponent sein muss, denn wir wollen ja keine Ziffern verschenken. Und dann kann man auch den Rest der Mantisse berechnen.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Tiny Tim Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wundern, ich bin derselbe Tim, habe nur mein Konto wiedergefunden.

Danke schon mal!

Heißt das jetzt, dass drin ist, dann und auch, aber wieder nicht.

Heißt, meine Zahl würde dann lauten. Aber mein Exponent geht nur bis , was bedeutet, ich kann nur darstellen, oder? Schließlich müsste die Stelle mit ja nicht mehr zulässig sein.

So, das mit der Mantissenlänge verstehe ich nicht ganz.
Ich hätte das so interpretiert, dass ich mein Ergebnis in folgendes umwandeln muss, da ich das Komma um 2 Stellen noch nach links verschieben muss:



Ergibt das so sinn?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tiny Tim
Heißt, meine Zahl würde dann lauten.


Richtig! Jedenfalls fängt sie so an.

Nun hast Du drei Stellen für die Mantisse. Du könntest es Dir also einfach machen, den Exponenten auf Null setzen (also Faktor Eins) und die Mantisse auf 011.

Aber damit verschenkst Du Genauigkeit. Es geht nämlich noch besser! Wie?
Tiny Tim Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du, die Mantisse auf setzen und den Exponenten auf , also ?
Ist das dann mein Ergebnis?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt!

Viele Grüße
Steffen
Tiny Tim Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok, und wenn mein Exponent wäre, würde es bedeuten, ich könnte meine Zahl so nicht darstellen und müsste dann lauten, oder?

Wenn es dir nichts ausmacht, würde ich gerne noch was zur Addition fragen.
Wir sollen weiterhin berechnen, also .
Auf gleichen Exponent gebracht, lautet das dann . Aber meine Mantisse beträgt 3, weswegen ich die letzte 1 abhacken muss und es dann am Ende herauskommt. Muss ich wieder die letzte 1 herausnehmen? Dann würde ich erhalten, was entspricht.

Mal sehen, ob ich das annähernd richtig verstanden habe...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tiny Tim
wenn mein Exponent wäre, würde es bedeuten, ich könnte meine Zahl so nicht darstellen und müsste dann lauten, oder?


So ist es.

Zitat:
Original von Tiny Tim
Wir sollen weiterhin berechnen, also .


Hm, ich kenne das so, dass die führende Eins für negative Zahlen verwendet wird, dass also die Mantisse positiver Zahlen, wie ja auch eben gerechnet, immer zwischen Null und Eins liegt. Dann wäre das hier



Es kann aber sein, dass Ihr das anders definiert habt, ich will Dir da nicht reinreden.

Deine weiteren Überlegungen sind auf jeden Fall korrekt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchzahl in Gleitkommazahl umwandeln
Zitat:
Original von TimTam
Muss ich die Zahl erst mal in eine Dezimalzahl umwandeln und kann erst dann in diese Gleitpunktzahl umwandeln?


Du brauchst die Zahlen nicht erst ins Dezimalsystem zu überführen, du kannst gleich binär rechnen. Dividiere durch im Zweiersystem. Die Periode beginnt, sobald sich ein Rest wiederholt.

[attach]42231[/attach]

Das Ergebnis ist, binär geschrieben, somit



Im konkreten Fall hättest du natürlich schon bei der dritten Kommastelle aufhören können.
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