Ungleichung |
| 18.10.2003, 19:03 | Steffen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung Könnte mir jemand bitte helfen, weil ich diese sache net so ganz verstehe. und zwar gehts um diese sache hier. |x-1|+|x+1|<=3 und das ergebnis haben wir noch bekommen -3/2<=x<=3/2 könnte mir es jemand verstänlich erklären we das mit den 4 fällen so ausssieht? danke schonmal. |
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| 19.10.2003, 03:04 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, es gibt für jeden der beträge 2 fälle also insgesamt vier fälle. ein betrag kann größer 0 sein, dann fallen die betragsstriche einfach alle weg, oder er kann kleiner 0 sein, dann werden alle vorzeichen umgedreht. es gibt folgende Kombinationen: >0 >0 >0 <0 <0 >0 <0 <0 Den Rest solltest du einfach ausrechnen können. Falls du noch Fragen hast, frag einfach 
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| 30.11.2003, 00:55 | taraxacum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die vier Fälle sehen so: x - 1 >= 0 und x + 1 >= 0 x - 1 >= 0 und x + 1 < 0 x - 1 < 0 und x + 1 >= 0 x - 1 < 0 und x + 1 < 0 also: x >= 1 und x >= -1 x >= 1 und x < -1 (unerfüllbar) x < 1 und x >= -1 x < 1 und x < -1 und damit bleiben nur diese drei Fälle: x >= 1 x < 1 und x > -1 x < -1 oder: [ 1 ; unendlich [ [ -1 ; 1] ] unendlich; -1 [ |
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| 30.11.2003, 09:51 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|x-1|+|x+1|<=3 Ich finde es bei solchen Beträgen meistens am einfachsten, wenn man sie einzeln auflöst: |x-1| = x-1 für x>1, 1-x für x<=1. |x+1| = x+1 für x>-1, -1-x für x<=-1. Jetzt sieht man sich die einzelnen Fälle an: -Für x>1 ist der erste Betrag x-1, der zweite x+1 (-1 ist ja auch größer als 1). Die Summe ist dann 2x für x>1. - Für x=<1 ist der erste Betrag 1-x. Der zweite x+1, so lange x>-1. Also ist die Summe: 2 für 1>=x>-1. - Für x<=-1 folgt analog: -2x. Insgesamt also: 2x für x>1 2 für 1>=x>-1 -2x für x<=-1 Wenn du dir jetzt deine Ungleichung ansiehst, ist sofort klar, dass die Bedingung für 1>=x>-1 immer erfüllt ist. Die obere und untere Grenze findest du in dem du 2x und -2x mit 3 Vergleichst, dann folgt die gegebene Lösung. |
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