Summe berechnen

05.07.2016, 15:32	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe berechnen Meine Frage: Aufgabe ist auf dem Bild. Meine Ideen: Muss ich das ganze für n allgemein berechnen oder wie gehe ich da vor ? Ich hoffe es kann mir jemand erklären. Danke !
05.07.2016, 15:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Hier hilft $\begin{align} \frac 1 {k \cdot (k+1)} = \frac 1 k - \frac 1 {k+1} \end{align}$ . Viele Grüße Steffen
05.07.2016, 16:00	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Und dafür n einsetzen bzw. n+1 oder ist das falsch ?
05.07.2016, 16:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Jetzt ausnutzen, dass die Summe einer Differenz die Differenz der Summen ist.
05.07.2016, 16:49	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Also die beiden Brüche subtrahieren ?
05.07.2016, 16:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Die Summen über diesen Brüchen, wie gesagt: $\begin{align} \sum\limits_{k=1}^{n} \frac 1 {k \cdot (k+1)} = \sum\limits_{k=1}^{n} \left( \frac 1 k - \frac 1 {k+1} \right) = \sum\limits_{k=1}^{n} \frac 1 k - \sum\limits_{k=1}^{n} \frac 1 {k+1} \end{align}$
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05.07.2016, 17:03	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Und was bringt diese Umstellung nun ?
05.07.2016, 17:10	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Dass sich einiges in Wohlgefallen auflöst: $\begin{align} \left( \frac11+\frac12+\frac13+\dots+\frac1{n-1}+\frac1n \right) - \left( \frac12+\frac13+\frac14+\dots+\frac1n+\frac1{n+1} \right) \end{align}$ Siehst Du's?
05.07.2016, 17:32	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen An dem Beispielen ja, aber was bleibt da gesamt übrig ?
05.07.2016, 17:35	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe berechnen Bleibt 1 übrig ?
05.07.2016, 17:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch deutlicher als Steffen kann man es kaum schreiben, bzw. es wird dann fast schon aufdringlich einhämmernd: $\begin{align} \left( \frac11+{\color{red}\frac12+\frac13+\dots+\frac1{n-1}+\frac1n} \right) - \left( {\color{red}\frac12+\frac13+\dots+\frac1{n-1}+\frac1n}+\frac1{n+1} \right) \end{align}$
05.07.2016, 20:17	Dirk55	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis ist dann einfach 1/2 - (1/n+1) ?
05.07.2016, 20:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau bitte nochmal drauf.

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