Menge, die sich nicht selbst enthält?

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igor789 Auf diesen Beitrag antworten »
Menge, die sich nicht selbst enthält?
Hi,

ich habe mal eine Frage zum Russelschen Paradoxon, und zwar ist ja die paradoxe Frage:

Enthält die Menge von Mengen, die sich nicht selbst enthalten, sich selbst?

Ich habe mir die Frage gestellt, ob es überhaupt eine Menge geben kann, die sich nicht selbst enthält? Wie ist das, enthält die Menge M={1,2,3} sich selbst, oder nicht? Also M enthält schonmal die Elemente 1,2 und 3 und damit enthält sie ja auch die Menge dieser Elemente.
Deshalb würde ich intuitiv sagen, dass sich jede Menge selbst enthält, weshalb die Annahme die zu dem Paradoxon führt, eine falsche wäre. Da man aus etwas falschem ja immer etwas falsches folgern kann. Wo liegt mein Denkfehler?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

M enthält 1,2,3 und sonst nichts. Ich sehe insbesondere nicht, dass M das Element M enthält . Übrigens kann man aus etwas falschem alles folgern .
 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der Menge M = {1,2,3} müsste man M noch hinzufügen, damit sie M enthält. Dann bekäme man die Menge {M,1,2,3} = {{1,2,3},1,2,3}. Das ist jetzt aber nicht mehr das gleiche, wie du unschwer erkennen kannst.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, und die Menge {{1,2,3},1,2,3} enthält sich auch nicht selbst. Könnte mal jemand eine Menge hinschreiben, die sich selbst enthält ?
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Könnte mal jemand eine Menge hinschreiben, die sich selbst enthält ?

echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Alles Gute zum Geburtstag, Elvis! Wenn es sonst keiner bemerkt. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Glückwunsch Tanzen
Die Menge aller Mengen ist aber keine Menge. Netter Versuch, hat aber schon um 1900 nicht funktioniert.
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Cantors naiver Mengenlehre ist die Definition m.W. zulässig. Also musste dieser Fall explizit ausgeschlossen werden, weil er zu Widersprüchen führt.

Und in der axiomatische Mengenlehre ZF ist eine Menge, die sich selbst enthält, aufgrund der Definition (Fundierungsaxiom) schon nicht möglich.

Also müssten wir uns erstmal auf eine Mengenlehre einigen. verwirrt
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Habe gerade festgestellt, dass sich die Non-well-founded set theory sich mit der Thematik beschäftigt. Noch nie gehört ... geschockt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo echnaton. Wenn wir uns auf ZFC einigen, haben wir das Problem von igor789 gelöst, und das Russelsche Paradoxon ist verschwunden. smile
igor789 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank ihr beiden. Durch euch und der Wikipedia ist mein Denkfehler klar geworden.
Super Freude
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