Lösung der Wellengleichung

05.07.2016, 20:59	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung der Wellengleichung Hallo zusammen, ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} A(x,t)=A_1f(kx-\omega t)+A_2g(kx+\omega t) \end{eqnarray}$ die Wellengleichung $\begin{eqnarray} \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)A(x,t)=0 \end{eqnarray}$ löst. Meine Idee: Ich habe das Argument von f wie auch von g substituiert. $\begin{eqnarray} w=kx-\omega t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z=kx+\omega t \end{eqnarray}$ Dann lautet $\begin{eqnarray} A(w,z)=A_1f(w)+A_2g(z) \end{eqnarray}$ Nun habe ich daran gedacht partiell abzuleiten. Für die erste Ableitung nach der Zeit erhalte ich dann: $\begin{eqnarray} \frac{\partial A}{\partial t}=wA_2\frac{\partial g}{\partial z}-A_1w\frac{\partial f}{\partial w} \end{eqnarray}$ Für die Ableitung nach x erhalte ich: $\begin{eqnarray} \frac{\partial A}{\partial x}=kA_1\frac{\partial f}{\partial w}+kA_2\frac{\partial g}{\partial z} \end{eqnarray}$ Mein Plan war nun die zweite Ableitung zu bilden. Ehrlich gesagt sehe ich aber nicht wie man dies nun anstellt. Hat jemand eine Idee? Vielen Dank!!!

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