Landau

06.07.2016, 00:27	Alsh356	Auf diesen Beitrag antworten »
Landau Hallo Numeriker, ich habe die Taylorreihe $\begin{eqnarray} ln(1-x)=-\sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{x^k}{k} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x\in [0,1] \end{eqnarray}$ und möchte diese nun mit den Landau-Symbolen schreiben: $\begin{eqnarray} ln(1-x)=-(x + O(x^2)) \end{eqnarray}$ . Ist das richtig? Viele Grüße Alash
06.07.2016, 07:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{align} x\to 0 \end{align}$ ist das richtig. Genau genommen gehört die Angabe dieses Grenzübergangs stets dazu, wenn man mit Landau-Symbolen operiert (es gibt ja sowas auch für $\begin{align} x\to\infty \end{align}$ ). Es wird nur meistens weggelassen, weil der Grenzübergang i.d.R. aus dem Kontext hervorgeht.

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