Normalisierung und ZGWS

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Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
Normalisierung und ZGWS
Hallo,

Ich habe ein Verständnisproblem bezüglich der Normalisierung der Zufallsvariablen und des zentralen Grenzwertsatzes.

Man spricht häufig davon, dass die Verteilung einer Summe von Zufallsvariable gegen die Normalverteilung konvergiert, aber eigentlich konvergiert doch die Normalisierungen und nicht die Zufallsvariablen selber? Ohne Normalisierung würde es doch divergieren?

Das heisst doch, wenn ich unabhängige Experimente untersuche, dann kann ich doch keine Aussage über die unendliche Summation der Experimente machen, sondern nur über die Normalisierung der Experimente?

Weshalb hat der ZGWS dann eine solch wichtige Stellung, wenn er doch nur für normalisierte Zufallsvariablen gilt?

Oder kann ich aus dieser Normalisierung Rückschlüsse auf die "nicht-normalisierten" Zufallsexperimente machen?

Vielen Dank für Eure Antworten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht exakt, aber näherungsweise schon: Beispielsweise ist für die Zufallsgröße mit i.i.d. mit und die standardisierte Variante im Grenzwert ja standardnormalverteilt laut ZGWS, d.h. für endliche n zumindest näherungsweise standardnormalverteilt. Damit ist dann selbst näherungsweise normalverteilt .

Je nach Anwendungsfall mal mehr oder weniger gute, aber dennoch immer gültige Schranken für die Güte dieser Näherung bei konkretem endlichen liefert z.B. die Ungleichung von Berry-Esseen.
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