Erwartungswert einer max-Funktion |
| 06.07.2016, 21:05 | matheman^2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erwartungswert einer max-Funktion Hallo Leute, habe eine kurze Frage: Gegeben seien X1,...,Xn Zufallsvariablen, die unabhängig und identisch gleichverteilt sind auf dem Intervall [0;R]. Bestimmen sie den Erwartungswert von g(X1,...,Xn)=max(X1,...Xn). Meine Ideen: E(g(X1,...,Xn))=E(max(X1,...,Xn))=E(X1,...,Xn)=E(X1)*...*E(Xn) Ich komme zu der Annahme aufgrund der Unabhängigkeit. Ist dies soweit richtig? |
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| 06.07.2016, 21:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist falsch. Es geht um den Erwartungswert des Maximums, nicht um den des Produkts - für letzteres wäre dein Produkt der Erwartungswerte richtig. |
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| 06.07.2016, 21:51 | matheman^2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine andere Idee wäre über die Verteilungsfunktion den Erwartungswert zu berechnen. Hierbei kann man sich die Annahme zu Nutze machen, dass P(g(X1,...,Xn)<X)=P(X1<X)*...*P(Xn<X), denn wenn das max kleiner ist so ist auch jede Zufallsvariable kleiner. Anschließend die Verteilungsfunktion ableiten mit x multiplizieren, integrieren und man hat den Erwartungswert, allerdings war für diese Aufgabe lediglich 1Minute in der Klausur angesetzt und ich habe vermutet es ginge einfacher. Hast du vlt noch einen andere Tipp? |
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| 06.07.2016, 21:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist eine Möglichkeit. Den Part im letzten Teil kann man auch abkürzen: Für nichtnegative Zufallsgrößen klappt auch die Formel , mit der ist man hier wohl geringfügig schneller.
Das ist ein wenig heftig kurz. Ich nehme aber an, du übertreibst. 
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