Allg. Frage zu Zufallsvariablen vs Ereignissen

08.07.2016, 10:57	Phanta	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allg. Frage zu Zufallsvariablen vs Ereignissen Hallo! ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Zufallsvariablen. Ich weiß, dass eine Zufallsvariable per Definition nichts anderes ist als eine $\begin{eqnarray} \mathcal{A}-\mathcal{A'} \end{eqnarray}$ -messbare Funktion von einem Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathcal{A},P) \end{eqnarray}$ in einen Messraum $\begin{eqnarray} (\Omega', \mathcal{A}') \end{eqnarray}$ . Ein Ereignis hingegen ist bloß eine Teilmenge vom Ergebnisraum $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ und ein Element der zugrunde liegenden $\begin{eqnarray} \sigma- \end{eqnarray}$ Algebra. Ich weiß also theoretisch, was diese beiden Begriffe unterscheidet. Aber folgendes konnte ich mir nicht selbst beantworten: Angenommen ich betrachte ein Kartenspiel als Zufallsexperiment. Nehmen wir bspw. ein Poker-Deck (Texas Hold 'Em) mit 52 Karten die verteilt werden auf bspw 4 Spieler. (Wobei letzteres erstmal nicht weiter wichtig ist). Nun werden 3 Karten offen aufgedeckt und jeder Spieler erhält 2 Karten verdeckt. Mich interessiert nun die Wahrscheinlichkeit, dass im nächsten oder übernächsten Zug eine von 8 günstigen Karten aufgedeckt wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass so eine (günstige) Karte im ersten Zug kommt ist $\begin{eqnarray} \frac{8}{47}. \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass so eine (günstige) Karte nicht im ersten, aber im zweiten Zug kommt ist $\begin{eqnarray} \frac{39}{47}\frac{8}{46} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass so eine (günstige) Karte im ersten, aber nicht* im zweiten Zug kommt ist $\begin{eqnarray} \frac{8}{47}\frac{39}{46} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass so eine (günstige) Karte im ersten, und* im zweiten Zug kommt ist $\begin{eqnarray} \frac{8}{47}\frac{7}{46} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass so eine (günstige) Karte im ersten oder* zweiten Zug kommt ist also $\begin{eqnarray} \frac{8}{47}\frac{7}{46} + \frac{39}{47}\frac{8}{46} + \frac{8}{47}\frac{39}{46} = 31,45% \end{eqnarray}$ Nun betrachte ich ja hier die Vereinigung $\begin{eqnarray} A \cup B \end{eqnarray}$ zweier Ereignisse $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ mit A = Karte wird im ersten Zug aufgedeckt B = Karte wird im zweiten Zug aufgedeckt Meine eigentliche Frage ist nun, ob ich diese beiden Ereignisse auch durch geeignete Zufallsvariablen beschreiben kann. Bzw unter welchen Umständen man hier Zufallsvariablen definieren würde. Vielleicht wird hier auch klar, wo ich genau eventuell die Idee hinter der Zufallsvariable nicht ganz korrekt verstanden habe. Also unter welchen Umständen würde man hier zu einer Zufallsvariablen greifen, mittels der das Zufallsexperiment modelliert werden soll? Hoffe ich konnte einigermaßen erklären, was ich meine. Freue mich über Hinweise! LG, Phanta Korrekturen aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen

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