Hochpunkt von Kreis im Raum

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DerBrain87 Auf diesen Beitrag antworten »
Hochpunkt von Kreis im Raum
Meine Frage:
Hallo erstmal.
Ich habe folgende Daten:
- Die Einheitsvektoren und welche rechtwinklig zueinander sind
- Einen Einheitskreis in der Ebene, welche durch und aufgespannt wird mit der Parametrisierung:
Ich suche nun jenen Punkt mit dem größten z-Wert, oder mathematisch ausgedrückt das Maxima von .
Möchte ich nun die Extrema herkömmlich berechnen, erhalte ich mit eine Funktion die ich imo nicht exakt berechnen kann.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist es, durch Auswertung der Funktion den gesuchten Winkel zu suchen. Die Funktion sieht ja qualitativ und notgedrungen noch sehr sinusförmig aus, wodurch die numerische Berechnung nicht sooo aufwendig ist.
Dennoch würde ich die Berechnung gerne ohne numerisches Verfahren hinbekommen...
Ich könnte mir gut vorstellen, dass ich aus dem Kreuzprodukt von und also der Normalen der Kreisebene den Winkel irgendwie 'ablesen' kann.

Vielen Dank im Vorraus
Gruß DerBrain87
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hochpunkt von Kreis im Raum
Zitat:
Original von DerBrain87
Ich suche nun jenen Punkt mit dem größten z-Wert, oder mathematisch ausgedrückt das Maxima von .
Möchte ich nun die Extrema herkömmlich berechnen, erhalte ich mit eine Funktion die ich imo nicht exakt berechnen kann.

Dein Problem ist mir unverständlich. Du musst



lösen. Das geht doch einfach.
 
 
DerBrain87 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist schon klar, dass ich die Extrema mittels den Ableitungen bekommen kann...
Mein Problem ist nur, dass ich dank der Kombination aus Sin und Cos das meines Erachtens nicht exakt lösen kann. Andererseits kann ich mir jedoch nur schwer vorstellen, dass die Aufgabe tatäschlich nur numerisch lösbar ist...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nur die Ableitung für die z-Koordinate. Da ergibt sich als notwendige Bedingung für ein lokales Extremum:



Also





Du musst nur beachten, dass das Ergebnis auch das Minimum angeben kann statt des Maximums. Da der nur einen Bereich von bis abdeckt, ist dann zu addieren oder zu subtrahieren. In dem Sonderfall liegt der Kreis ganz in der x-y-Ebene.
DerBrain87 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, der Zusammenhang mim Tangens hat mir gefehlt...
Der Sonderfall kann in der Berechnung nicht vorkommen, da er sowieso vorher schon anders behandelt wird.
Vielen Dank!
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